Programa de Verão 2018

O Programa de Verão é um evento anual, promovido nos meses de Janeiro e Fevereiro, com o objetivo principal de aproximar grupos de várias instituições mineiras e de estados vizinhos, explorando complementaridades, formando uma rede para alavancar a pesquisa e a formação de recursos humanos na região em que se insere. 

O evento será realizado entre os meses de janeiro e fevereiro no Departamento de Matemática da Universidade Federal de Juiz de Fora.

As inscrições estão abertas, são gratuitas e poderão ser feitas através do link abaixo:

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScw50EXpmgvSOZ-IBpxkZwS0j9vEf7N3Bwbgypl1OYmCWnDGw/viewform?usp=pp_url&entry.543447479&entry.943416787&entry.454331445

Workshop

O tradicional Workshop de Matemática acontecerá entre os dias 22 e 25 de janeiro de 2018.

Comissão Organizadora

Cursos: PROGRAMA DA ESCOLA DE VERÃO

• Curso 1: Análise no R^n (60 horas, 4 créditos)
• Curso 2: Tópicos em Matemática Aplicada I (Enfase em Métodos Numéricos para Equações Diferenciais, 60 horas, 4 créditos)
• Curso 3: Tópicos em Geometria I (Enfase em Geometria Simplética)
• Curso 4: Nivelamento de Álgebra Linear
• Curso 5: Introdução ao LaTeX
• Curso 6: Tópicos de Análise Real

• Curso 1: Análise no R^n (60 horas, 4 créditos)
  
  Prof. Mateus Balbino Guimarães – IF-Sudeste
  Duração: 08/01-09/02 de 2018. Programação detalhada
  Ementa:
  1.Topologia no R^n. 2.Aplicações diferenciáveis. 3.Teoremas da Aplicação Inversa e da Aplicação Implícita. 4.Integrais Múltiplas.
  Conteúdo:
  1.Topologia no Rn : Seqüências no R^n; Topologia; Limites e continuidade; Compacidade; Conexidade; Norma de uma transformação linear.
  2.Aplicações diferenciáveis: Definição, derivadas direcionais e parciais, exemplos (funções como caso particular); Regra da Cadeia; Vetor Gradiente; Desigualdade do Valor Médio; As classes de diferenciabilidade C^k, derivadas de ordem superior e a Fórmula de Taylor; Multiplicador de Lagrange;
  3.Teorema da Aplicação Inversa e Teorema da Aplicação Implícita: A forma local da imersões; A forma local das submersões; Teorema do posto.
  4.Integrais múltiplas: Definição, caracterização das funções (Riemann-) integráveis; Integração repetida; Mudança de variáveis; Integrais impróprias.
  Bibliografia: 
  BARTLE, R. G. – The elements of Real Analysis – Second Edition, John Wiley & sons, 1976.
  LIMA, E. L. – Análise no espaço Rn – Coleção Matemática Universitária, IMPA, Rio de Janeiro, 2002.
  LIMA, E. L. – Curso de Análise, Volume 2 – Projeto Euclides, IMPA-CNPq, Rio de Janeiro, 1981.
  RUDIN, W. – Principles of Mathematical Analysis – Third Edition, McGraw-Hill, New York, 1976.
  SPIVAK, M. – O Cálculo em Variedades – Editora Ciência Moderna, Rio de Janeiro, 2003. 

• Curso 2: Tópicos em Matemática Aplicada III (Enfase em Métodos Numéricos para Equações Diferenciais, 60 horas, 4 créditos)
  Prof.Daniel Alexis Gutierrez Pachas – UFJF
  Duração: 26/01-23/02 de 2018. Programação detalhada
  Forma de Avaliação: Provas, listas de exercícios e trabalhos práticos.
  Objetivos: 
  O curso tem por objetivo iniciar o estudante de matemática, física, engenharia ou áreas afins na solução numérica de problemas modelados por equações diferenciais ordinárias e parciais (EDOs e EDPs). Durante o curso o aluno terá uma visão geral inicial e posterior detalhamento e análise dos métodos numéricos para equações diferenciais.
  Conteúdo: Aproximação de derivadas pelo método de diferenças finitas, operadores de diferenças, erros de truncamento. 2. Revisão de problemas de valor de contorno. Conceitos de estabilidade, consistência e convergência. Estabilidade em norma-2 e norma-infinito. Condições de contorno de Neumann. 3. Equações elípticas. Discretização por diferenças finitas. Numeração das equações. Precisão e estabilidade. 4. Revisão de problemas de valor inicial. Métodos de um passo, método de Taylor, Runge-Kutta. Métodos multipasso lineares. Zero-estabilidade, consistência e convergência. Estabilidade absoluta e regiões de estabilidade. Stiffness, A-estabilidade, L-estabilidade. 5. Equações parabólicas. Discretização por diferenças finitas, método das linhas. Estabilidade de Lax-Ritchmyer, análise de von Neumann, teorema de equivalência de Lax, convergência. 6. Equações hiperbólicas. Análise de esquemas de diferenças finitas (Euler, Leapfrog, Lax-Friedrichs, Lax-Wendroff, Upwind). Análise de von Neumann, interpolação e características, condição CFL. Erros de dissipação e dispersão. Leis de conservação. Solução fraca, solução entrópica, descontinuidades, choques. Esquemas de volumes finitos para leis de conservação escalares. Lema de Godunov. Esquemas de segunda ordem, monotonicidade, limitadores de fluxo, esquemas TVD.

  Bibliografia: 
  LEVEQUE, R.J.Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations: Steady-State and Time-Dependent Problems. SIAM, Philadelphia, 2007.

   

• Curso 3: Tópicos em Geometria I (Enfase em Geometria Simplética, 30 horas, 2 créditos)
  Prof. Andrey Pupasov-Maksimov – UFJF
  Duração: 12-16/02/2018, 1 aula, 14:00-16:00. 19-23/02/2018, 2 aulas, 14:00-18:00
  Conteúdo: Symplectic geometry is the mathematical apparatus of such areas of physics as classical mechanics, geometrical optics and thermodynamics. Whenever the equations of a theory can be gotten out of a variational principle, symplectic geometry clears up and systematizes the relations between the quantities entering into the theory. Symplectic geometry simplifies and makes perceptible the frightening formal apparatus of Hamiltonian dynamics and the calculus of variations in the same way that the ordinary geometry of linear spaces reduces cumbersome coordinate computations to a small number of simple basic
  principles.
  1. Linear Symplectic Geometry 2. Symplectic Space 3. The Skew-Scalar Product
  4. Subspaces 5. The Lagrangian Grassmann Manifold 6. Linear Hamiltonian Systems 7. The Symplectic Group and its Lie Algebra 8. The Complex Classification of Hamiltonians 9. Normal Forms of Real Quadratic Hamiltonians
  10. Sign-Definite Hamiltonians and the Minimax Principle 11. Families of Quadratic Hamiltonians 12. The Concept of the Miniversal Deformation
  13. Miniversal Deformations of Quadratic Hamiltonians 14. Generic Families
  15. Bifurcation Diagrams 16. The Symplectic Group 17. The Spectrum of a Symplectic Transformation 18. The Exponential Mapping and the Cayley Parametrization 19. Subgroups of the Symplectic Group 20. The Topology of the Symplectic Group 21. Linear Hamiltonian Systems with Periodic Coefficients
  Bibliografia: Symplectic Geometry, V.I. Arnold and A.B. Givental

• Curso 4: Nivelamento de Álgebra Linear (30 horas)
  Prof. Ygor Gouvêa – UFJF
  Duração: Duas semanas
  Conteúdo
  1.Espaços vetoriais: Espaços vetoriais. Dualidade de espaços vetoriais.
  2.Transformações lineares: Transformações lineares, Determinantes. 
  Bibliografia:
  V. COELHO e M.L.LOURENÇO, Um curso de Álgebra Linear, EDUSP, São Paulo, 2a. Edição, 2005.
  HOFFMAN and R. KUNZE, Álgebra Linear, Livros Técnicos e Científicos, São Paulo, 1979.

   

• Curso 5: Introdução ao LaTeX 
  Prof. Lucas Diego Mota Meneses – UFJF
  
  Duração: 15 horas.
  Conteúdo: Introdução à editoração de textos matemáticos:
  – O que é LaTeX;
  – Histórico breve;
  – Tipos de editores e compiladores;
  – Formatação de textos;
  – Fórmulas matemáticas, tabelas e matrizes;
  – Inserção de figuras e diagramas;
  – Outros formatos de textos.
   
  Bibliografia: Introdução ao LaTeX, Reginaldo J. Santos. Disponível em: <http://www.mat.ufmg.br/~regi>;
  Uma não tão pequena introdução ao Latex, Tobias Oetiker.

• Curso 6: Tópicos de Análise Real (30h, 2 créditos)

Prof. Luiz Fernando Faria de Oliveira – UFJF

Duração: De 4/01/18 a 7/02/18

Programação

Ementa: Números reais, Sequências, Séries, Algumas noções topológicas, Limites de funções, Funções contínuas.

Bibliografia: Análise Real, Volume 1, Funções de Uma Variável, Elon Lages Lima.