Programação
Referata 1 (27/05/2022)
Título:Introdução à Teoria Ergódica.
Área: Análise.
Expositor:Gustavo Roque (Mestrando PPGMat-UFJF).
Local: Anfiteatro do Departamento de Matemática.
Horário: 18h.
Resumo: Neste seminário, temos como objetivo apresentar os conceitos básicos da Teoria Ergódica para alunos de graduação e mestrado em Matemática. Primeiramente, faremos uma breve introdução histórica, comentando o surgimento da hipótese ergódica de Boltzmann e suas futuras implicações matemáticas. Em seguida, definiremos sistemas dinâmicos de tempo discreto e contínuo, e introduziremos o conceito de medidas invariantes nestes sistemas e discutiremos as condições para a existência de uma medida invariante por uma transformação, o que irá preparar o terreno para demonstrarmos o primeiro grande teorema da Teoria Ergódica, o Teorema de Recorrência de Poincaré na versão mensurável. Após a demonstração, daremos dois exemplos breves de medidas invariantes por transformações com aplicações interessantes em Teoria dos Números. A referência seguida neste seminário é o livro Fundamentos da Teoria Ergódica, de Marcelo Viana e Krerley Oliveira.