A caracterização fractal consiste em encontrar padrões de ordem em sistemas complexos. A principal caracterização fractal é feita por meio de dimensões fractais embora existam outros padrões que vão além da dimensão fractal. Existem diversas definições de dimensões onde cada uma revela determinado aspecto de ordem fractal, quando existir.
Em termos de aplicações destaca-se o estudo de dados de velocidade do vento, terremotos, mercado financeiro e dados fisiológicos.
Temos algumas frentes de investigação em termos de caracterizações fractais:
- Caracterizações de dados complexos, e.g. vento, bolsa de valores, comportamento humano.
- Caracterização dinâmica de estruturas fractais.
- Downscaling e Upscaling em dados complexos.
- Método de Hurst, baseado na autocorrelação de longo alcance.
- Método das distribuições das persistências locais (desenvolvido no grupo).
- Segmentação de dados complexos.
- Identificação de mudanças em dados complexos.
- Filtragem em dados complexos.
- Estudo das propriedades da medida e da dimensão de Hausdorff.
- Investigação das medidas de Hausdorff.
- Investigação dos comportamentos via cálculo fracionário.
- Método da dimensão dinâmica (desenvolvido pelo grupo).
- Método dos divisores.
- Método da massa.
- Revisão bibliográfica sobre a dimensão de contagem de caixas, que consiste na principal referência em termos de caracterização usando imagens digitais de fenômenos.