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Box-Counting

Encontrando a Dimensão Fractal por Box-Counting 

Ao estudar fractais, é muito importante obter características para descrevê-los e compará-los. A Dimensão Fractal é uma delas. Se quiser saber mais sobre a Dimensão Fractal, veja nosso post chamado a Dimensão Fractal (abre em nova aba).

Existem vários métodos para determinar a Dimensão Fractal de um objeto e o método Box-Counting (BC) é um dos mais utilizados.

Como BC funciona

Para encontrar a Dimensão Fractal de uma figura, ela é coberta com uma grade de caixas e se conta quantas caixas sobrepõe o objeto de interesse. O tamanho das caixas da malha vai variando, com isso, o número de caixas sobrepondo a figura também varia. Diminuindo cada vez mais o tamanho das caixas e observando como varia essa relação de número e tamanho das caixas, é encontrada a Dimensão Fractal.

 

Imagem que ilustra o método do box-counting aplicado à triádica de Koch

Box-Counting na triádica de Koch

 

Aplicações

O método Box-Counting é utilizado principalmente para caracterizar fractais naturais, que não são bem definidos. Com ele, é possível modelar nuvens e rios, criação de redes virtuais, detecção de tumores e cistos, caracterização de rochas, segmentação de imagens, análise de dados e várias outras coisas.

 

Imagem que ilustra a aplicação do box-counting na determinação da dimensão de uma árvore.

Box-Counting para se encontrar a Dimensão Fractal de uma árvore

 

 

Pensando nisso, membros da Fractalize trabalham fazendo uma revisão sistemática: analisando vários métodos de Box-Counting, vendo quais são realmente bons, suas limitações, pontos positivos, etc. Se quiser saber mais sobre nossos trabalhos nessa área, acesse nossa página de Caractrização Fractal (abre em nova aba).

 

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