Encontrando a Dimensão Fractal por Box-Counting
Ao estudar fractais, é muito importante obter características para descrevê-los e compará-los. A Dimensão Fractal é uma delas. Se quiser saber mais sobre a Dimensão Fractal, veja nosso post chamado a Dimensão Fractal (abre em nova aba).
Existem vários métodos para determinar a Dimensão Fractal de um objeto e o método Box-Counting (BC) é um dos mais utilizados.
Como BC funciona
Para encontrar a Dimensão Fractal de uma figura, ela é coberta com uma grade de caixas e se conta quantas caixas sobrepõe o objeto de interesse. O tamanho das caixas da malha vai variando, com isso, o número de caixas sobrepondo a figura também varia. Diminuindo cada vez mais o tamanho das caixas e observando como varia essa relação de número e tamanho das caixas, é encontrada a Dimensão Fractal.
Box-Counting na triádica de Koch
Aplicações
O método Box-Counting é utilizado principalmente para caracterizar fractais naturais, que não são bem definidos. Com ele, é possível modelar nuvens e rios, criação de redes virtuais, detecção de tumores e cistos, caracterização de rochas, segmentação de imagens, análise de dados e várias outras coisas.
Box-Counting para se encontrar a Dimensão Fractal de uma árvore
Pensando nisso, membros da Fractalize trabalham fazendo uma revisão sistemática: analisando vários métodos de Box-Counting, vendo quais são realmente bons, suas limitações, pontos positivos, etc. Se quiser saber mais sobre nossos trabalhos nessa área, acesse nossa página de Caractrização Fractal (abre em nova aba).