“O todo sem a parte não é todo
A parte sem o todo não é parte
Mas se a parte o faz todo, sendo parte,
Não se diga, que é parte, sendo todo”.
Gregório de Matos.
O entendimento intuitivo acerca do que é fractal, desde sua definição no primeiro livro sobre o tema, “The Fractal Geometry of Nature” de Benoit Mandelbrot (abre em nova aba), está relacionado com quatro pilares que implicitamente são tratados na poesia do Boca do Inferno (alcunha dada ao Gregório de Matos devido à acidez de seus textos satíricos):
A autossimilaridade.
A iteração.
A variação de escala.
A aparente complexidade.
Ou seja, o fractal é o todo composto por partes, sendo a parte um todo e o todo apenas uma parte (parece complexo, a princípio). Processos iterativos levam as partes a comporem padrões de repetição, que acabam formando figuras aparentemente complexas. A sensação de complexidade das estruturas é dada normalmente pela grande irregularidade das formas finais. Um fractal, portanto, se faz complexo pela repetição de padrões a ponto de ser impossível diferenciar o que é a parte e o que é o todo.
Com esse raciocínio, é possível observar diversas figuras na natureza que são evidentemente fractais. Assim como discutimos no post sobre fractais na natureza (abre em nova aba), inspirações para identificar um todo composto por partes é inesgotável no nosso Universo. Mas a pergunta que vamos responder aqui é: existe arte fractal para além das inspiradas na natureza?
A resposta é sim!
Mas vamos começar contando a história de um artista plástico (mais especificamente um pintor) que pintava fractais antes mesmo deles se chamarem assim. Trata-se de Jackson Pollock (1912-1956). Nas décadas de 40 e 50, Pollock se notabilizou por fazer pinturas utilizando uma técnica chamada de gotejamento. Essa técnica consiste em respingar sobre as telas pingos de tinta. A princípio, seria muito difícil dizer que o simples espalhamento de gotículas poderia gerar uma figura fractal, certo? Mas o rigor e as bases do que é um fractal estão muito enraizadas nesse processo. Pense bem, uma vez que a forma é dada pela aerodinâmica do fluido que cai sobre a tela, o que diferencia os pingos de tinta não é apenas a quantidade de líquido em cada um? Logo, os pingos são variações de escala de uma figura padrão (a gota). Uma pintura formada pela repetição de gotas em diferentes escalas não seria uma grande prova de autossimilaridade, iteração, variação de escala, culminando em uma aparente complexidade?
Pollock pintando com a técnica do gotejamento.
Foi exatamente isso que o matemático Richard Taylor pensou e, alguns anos após a morte de Pollock, começou a investigar as obras do artista. Taylor realizou uma análise computacional dos quadros, dividindo cada quadro em várias partes de escalas diferentes. Na análise, percebeu que havia padrões de repetição tal que um dado fragmento da pintura se repetia por todo o quadro, variando a escala em até mil vezes. Ou seja, o quadro como um todo não poderia ser distinguido quanto o que era todo e o que era parte. Pois uma parte, se ampliada, era semelhante ao todo. O quadro era um conjunto de partes que ao mesmo tempo eram partes e eram o todo (lembre-se que uma couve flor tem as mesmas características).
Pintura número 1 de Pollock, 1948.
Adentrando no rigor matemático dos fractais, que definem essas geometrias como tendo dimensões não inteiras (veja box-counting (abre em nova aba)), Taylor conseguiu mostrar que os quadros de Pollock tinham dimensões fracionárias calculáveis e que foram aumentando a complexidade à medida que Pollock melhorava a técnica de gotejamento. O mais interessante é que as primeiras telas, pintadas em torno de 1945, já mostravam uma tendência de Pollock de pintar fractais mesmo sem haver ainda uma definição formal (dada por Mandelbrot muitos anos depois) de Fractal.
Então podemos dizer que Pollock foi o inventor da arte fractal?
Não é bem assim. Assim como mostramos no poema de Gregório de Matos e também é possível ver nas prosas de Italo Calvino, obras nas quais é possível perceber padrões fractais podem não ter sido pensadas com essa finalidade. Os fractais simplesmente estão em toda parte. A ideia de um todo composto por partes que se assemelham ao todo é tão natural que pode ser enxergada em quase todos os cantos do Universo. O próprio sistema solar parece muito com a configuração de elétrons girando em torno de um núcleo, não acha? Logo, não podemos dizer quem inventou a arte fractal, uma vez que a linha que separa a tela num cavalete e o Mundo (ou pelo menos nossas interpretações do Mundo) é muito tênue.
Se não se pode dizer quem inventou a arte fractal, podemos, pelo menos descobrir quando apareceu pela primeira vez esse termo?
Sim, pois assim como Mandelbrot definiu (formalmente) o que era um fractal, mesmo bilhões de anos depois deles aparecerem (pois a natureza está aqui há muito mais tempo que nós), existe sim uma definição para arte fractal.
Por definição, essa forma de fazer arte utilizando conceitos fractais surgiu na década de 80 (o que era de se esperar, dado que Mandelbrot já havia cunhado o nome fractal na história). Outro ponto que torna sua popularização tão recente está relacionado com os avanços da tecnologia. A arte fractal hoje é muito dependente de computadores. Programados com algoritmos de repetição e códigos fractais, os computadores são capazes de gerar imagens, músicas e até animações altamente complexas. Mas não podemos esquecer que todas essas manifestações artísticas têm algo em comum:
A autossimilaridade.
A iteração.
A variação de escala.
A aparente complexidade.
Abaixo, mostramos 2 imagens fractais geradas por programas de computador. A primeira é o conjunto de Julia e o segundo o Conjunto de
Mandelbrot. São os exemplos mais icônicos de arte fractal.
Julia set
Mandelbrot set
Além disso, você pode assistir a uma animação fractal “infinita” (abre em nova aba) e pode escutar uma música fractal (abre em nova aba).
Imagem fractal gerada no computador.
Gostou das imagens? Usando um software (abre em nova aba) você mesmo pode se tornar um artista fractal. E melhor de tudo, sem manchar o chão da sua casa de tinta!