Currículos Ativos
Disciplina: MAT171 - INTRODUÇÃO AOS GRUPOS DE MATRIZES
Carga horária: 60
Departamento: DEPTO DE MATEMATICA /ICE
Plano de Ensino
Ementa
1- Preliminares Algébricos
2- Preliminares Topológicos
3- Grupos Lineares Fechados
4- Álgebras de Lie de Grupos de Matrizes
5- Homomorfismos derivados
Conteúdo
1 – Preliminares Algébricos
Matrizes: função traço, função determinante; grupos lineares gerais. Grupos lineares especiais.
2 – Preliminares Topológicos
Grupos topológicos. Funções contínuas em grupos topológicos. Sequências.
3 – Grupos Lineares Fechados
Grupos de Matrizes Triangulares. Grupos Afins. Grupos Ortogonais. Grupos Unitários. Grupos Simpléticos.
4 – Álgebras de Lie de Grupos de Matrizes
Espaços Tangentes. Álgebras de Lie de alguns grupos de matrizes: grupos lineares, grupos lineares especiais, grupos ortogonais, grupos unitários, grupos simpléticos.
5 – Homomorfismos Derivados
Exponencial de Matrizes. Grupos euclideanos. Grupos a um parâmetro. Homomorfismos derivados. Ação adjunta. Adjunta de uma matriz.
Bibliografia
BAKER, A.Matrix Groups: An Introduction to Lie Group Theory. London: Springer, 2003.
CURTIS, M.L. Matrix Groups. 2nd ed. New York: Springer, 1984.
HOWE, R., Very Basic Lie Theory,Amer. Math. Monthly 90, 600-623, 1983.
Bibliografia(continuação)
Não informado
Bibliografia complementar
ABRAHAM, R. MARSDEN, J. E., RATIU, T., Manifolds, Tensor Analysis and Applications, Springer, 1988.
KNAPP, A. W., Lie Groups: beyond an introduction. Second Edition, Birkhäuser, 2004.
SAN MARTIN, L.A.B. Álgebras de Lie. 2a. ed. Campinas: Ed. UNICAMP, 2010.
SAN MARTIN, L.A.B. Grupos de Lie. Campinas: Ed. UNICAMP, 2016.
SERRE, J.P. Lie Algebras and Lie Groups. Springer. 2005.
VARADARAJAN, V.S. Lie Groups, Lie Algebras, and Their Representation. Springer. 1984.