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Referata dos discentes do PPGMat-UFJF

Descrição

Nome do evento: Referata dos discentes do PPGMat-UFJF.

Público alvo: Discentes do PPGMat, da graduação em Matemática (bacharelado e licenciatura) e do PROFMAT.

Organização: Representação discente do PPGMat.

Objetivo: A referata dos discentes do PPGMat é uma série de encontros para apresentação de temas relacionados às produções bibliográficas, linhas de pesquisa e dissertações dos alunos de graduação e pós-graduação em Matemática da UFJF. Esses encontros têm como propósito estabelecer um ambiente propício a uma maior interação entre os discentes, promovendo um intercâmbio de ideias e parcerias entre os grupos de pesquisa, e servir como meio de divulgação da Matemática e motivação para os alunos no início da graduação. Além disso, ressaltamos a importância de um ambiente desse tipo para a formação dos alunos, fornecendo um local onde possam praticar sua habilidade de se expressar de forma oral em Matemática, um atributo fundamental para a área.

Inicialmente, os encontros ocorrerão com uma frequência quinzenal, com duração de duas horas. Qualquer aluno poderá submeter uma proposta de apresentação através do link:

Formulário de inscrição: https://forms.gle/Cxb8v8nPFejxR2Dw8

Destacamos que o recebimento das propostas é em fluxo contínuo, sendo que o participante poderá sugerir a melhor data para a sua apresentação. O expositor terá entre 1h e 1h30min para desenvolver o tema escolhido e o restante do tempo será destinado às perguntas e interações entre os participantes. Postaremos, sempre que possível, as datas das próximas apresentações no site do PPGMat.

A organização está sendo realizada pelos representantes discentes do PPGMat com apoio dos coordenadores do programa. Quaisquer dúvidas podem ser enviadas para os e-mails abaixo:

Daniel: rotmeister@ice.ufjf.br

Luca: lucamauadgaio@gmail.com

discentes.ppgmatufjf@gmail.com

Programação

Referata 1 (27/05/2022)

Título: Introdução à Teoria Ergódica.

Área: Análise.

Expositor: Gustavo Roque (Mestrando PPGMat-UFJF).

Local: Anfiteatro do Departamento de Matemática.

Horário: 18h.

Resumo: Neste seminário, temos como objetivo apresentar os conceitos básicos da Teoria Ergódica para alunos de graduação e mestrado em Matemática. Primeiramente, faremos uma breve introdução histórica, comentando o surgimento da hipótese ergódica de Boltzmann e suas futuras implicações matemáticas. Em seguida, definiremos sistemas dinâmicos de tempo discreto e contínuo, e introduziremos o conceito de medidas invariantes nestes sistemas e discutiremos as condições para a existência de uma medida invariante por uma transformação, o que irá preparar o terreno para demonstrarmos o primeiro grande teorema da Teoria Ergódica, o Teorema de Recorrência de Poincaré na versão mensurável. Após a demonstração, daremos dois exemplos breves de medidas invariantes por transformações com aplicações interessantes em Teoria dos Números. A referência seguida neste seminário é o livro Fundamentos da Teoria Ergódica, de Marcelo Viana e Krerley Oliveira.

 

Referata 2 (10/06/2022)

Título: Teoria de Categorias Básica.

Área: Álgebra.

Expositor: Luca Mauad Gaio (Mestrando PPGMat-UFJF).

Local: Anfiteatro do Departamento de Matemática.

Horário: 18h.

Resumo: A Teoria de Categorias é uma área da matemática que cresce rapidamente. A característica principal dessa área é o seu poder de colocar a própria matemática em um nível de abstração mais elevado, revelando características em comum entre áreas distintas. Esse fato inclusive permite o uso de categorias em outras áreas como física, computação, filosofia e até mesmo linguística. Neste seminário, apresentaremos os conceitos básicos de categorias, funtores e transformações naturais, exemplificando cada definição como uma motivação.

Referata 3 (24/06/2022)

Título: Introdução à Linguagem de Esquemas.

Área: Geometria/Topologia

Expositor: Vitor Carreiro Ramalho

Local: Anfiteatro do Departamento de Matemática.

Horário: 18h.

Resumo: O objetivo da apresentação é mostrar como a linguagem de esquemas, fazendo uso de conceitos e métodos de teoria de categorias, busca generalizar o conceito de variedades algébricas. Para isso, em um primeiro momento, definiremos conjuntos algébricos e variedades algébricas. Mostraremos, ainda, como o Teorema dos zeros de Hilbert induz uma equivalência de categorias que possibilita dar um tratamento algébrico a esses objetos geométricos. Em seguida, definiremos feixes sobre um espaço topológico e esquemas como um espaço localmente anelado e daremos uma visão geométrica de esquemas como funtor de pontos. Mostrando, por fim, como podemos entender variedades algébricas como esquemas.

Referata 4 (08/07/2022)

Título: Teoria de Distribuições.

Área: Análise.

Expositor: Heitor Ribeiro de Assis (Mestrando PPGMat-UFJF).

Local: Anfiteatro do Departamento de Matemática.

Horário: 18h.

Resumo: Falaremos um pouco sobre a Teoria de Distribuições, importante área da Análise que trata de uma generalização de funções no sentido que nos é usual. Este novo elemento é particularmente importante para formalizar o manuseio de funções que, a princípio, não são regulares o suficiente para serem utilizadas sem o uso de “abusos de notação”. Exemplos da utilidade das distribuições aparecem em suas aplicações na física (delta de Dirac) ou na engenharia (como com a função de Heaviside).

Referata 5 (22/07/2022)

Título: Axioma da Escolha, Lema de Zorn e Teorema de Zermelo: Equivalências

Área: Teoria dos Conjuntos.

Expositor: Yago Pereira dos Anjos Santos (Mestrando PPGMat-UFJF).

Local: Anfiteatro do Departamento de Matemática.

Horário: 18h.

Resumo: O Axioma da Escolha é uma poderosa ferramenta matemática que, durante muitos anos, foi alvo de muita controvérsia devido à sua natureza não construtiva. Nosso objetivo nesta apresentação é demonstrar que o Axioma da Escolha, o Lema de Zorn e o Teorema de Zermelo (também conhecido como Teorema da Boa Ordem) são equivalentes. Para tanto, seguiremos o seguinte percurso: provaremos que o Axioma da Escolha implica no Lema de Zorn; em seguida, provaremos que o Lema de Zorn implica no Teorema de Boa Ordem; por fim, provaremos que o Teorema da Boa Ordem implica no Axioma da Escolha.