Seminários 2018
Data: 20 de março de 2018
Título: Cartografia, aerofólios, e as funções de variáveis complexas
Prof. Dr. Jair Koiller (Prof. Visitante Profmat-UFJF)
Resumo:
Esta palestra é voltada para estudantes na graduação e no inicio dos mestrados de matemática (acadêmico e Profmat). A primeira parte é baseada em artigos divulgatórios de Robert Osserman e John Milnor sobre cartografia matemática. Na segunda parte examinaremos o aerofólio de Joukowski, que aparece nos cursos básicos de fluidos e aerodinâmica.
A intenção é motivar os alunos a fazerem a disciplina de Análise Complexa. As funções de variável complexa w = f(z) são transformações conformes: ângulos são preservados, mas áreas sofrem mudanças de escala quando z varia.
A imagem é um mapa do asteóide Vesta. Se a duração da palestra permitir, mostrarei como se constroi uma transformação conforme do elipsóide triaxial (três eixos diferentes) para a esfera.
Data: 03 de abril de 2018
Título: Noções de Emparelhamentos de Arestas de Polígonos Regulares
Profa. Dra. Catarina Mendes de Jesus Sanches (UFV)
Resumo:
O objetivo aqui é dar uma introdução ao estudo de emparelhamentos de arestas de polígonos regulares. Veremos que para alguns polígonos regulares, a identificações das arestas (aos pares) do polígonos podem resultar (equivalente) em uma superfície fechada e orientada. O conjunto formado pela imagem do bordo (arestas do polígono) da aplicação identificação (quociente) forma um grafo conexo mergulhado na superfície. Surge então algumas questões sobre estes grafos, das quais algumas já tem respostas.
Data: 17 de abril de 2018
Título: Convolução e sinais: aplicação em Deep Learning
Prof. Dr. Marcelo Bernardes Vieira (Dep. de Ciência da Computação – UFJF)
Resumo:
O produto de convolução é uma operação com larga aplicação em diversas ciências. Seu uso em processamento de sinais tem grande impacto no nosso dia a dia. Recentes pesquisas demonstram que, combinado com redes neurais, o produto de convolução amplifica o potencial de acurácia em diversas aplicações de classificação. Nesse seminário, será apresentada a interpretação do produto de convolução de duas funções que representam de sinais. Em especial, serão apresentados exemplos de filtros lineares e espacialmente invariantes. Na sequência e após uma breve definição de redes neurais, seu uso em redes neurais profundas será explicado com um exemplo de aplicação em reconhecimento de imagens naturais.
Data: 08 de maio de 2018
Título: O método de Galerkin para equações diferenciais parciais elípticas
Prof. Dr. Luiz Fernando de Oliveira Faria (UFJF)
Resumo:
Pretendemos apresentar o método Galerkin aplicando-o na resolução de um problema particular. Este método consiste em aproximar o espaço no qual pretendemos encontrar a solução do problema, que tem dimensão infinita, por uma sequência de espaços de dimensão finita. Nesses espaços aproximados, estuda-se um problema auxiliar aplicando o teorema de ponto fixo de Brouwer. Assim, obtém-se uma sequência de soluções aproximadas que convergirá para a solução do problema. Para ilustrar a importância do método, apresentaremos alguns resultados recentes nos quais esta técnica foi utilizada.
Data: 14 de junho de 2018
Título: Como uma superficie de Anosov pode achar o caminho da curvatura negativa?
Prof. Dr. Rafael Ruggiero (PUC-Rio)
Resumo:
A teoria do fluxo de Ricci permite mostrar que existe um caminho de métricas Riemannianas entre qualquer superficie compacta de genus >1 e uma estrutura de curvatura negativa. Durante esta “viagem” porém, as metricas podem visitar várias vezes o conjunto das métricas com regiões de curvatura positiva. Se a superficie inicial tiver um fluxo geodésico de Anosov, o fluxo de Ricci não garante que todo o caminho de métricas definido pelo fluxo seja de métricas de Anosov. Em trabalho mais recente, Dan Jane e R. Ruggiero aplicaram o fluxo de Ricci-Yang-Mills para achar caminhos de Anosov a partir de uma superficie sem pontos focais, de forma a reduzir as regiões de curvatura positiva. Apresentamos uma nova forma bem mais simples de obter estes caminhos, o que permite alguns casos eliminar totalmente a curvatura positiva.
Data: 19 de junho de 2018
Título: The Multiscale Perturbation Method for Reservoir Simulation
Prof. Dr. Felipe Pereira (The University of Texas at Dallas, USA)
Resumo:
In the formulation of multiscale methods based on domain decomposition procedures for second order elliptic equations (see MMMFEM[1], MuMM[2], MRC[3], MHM[4] and references therein), the computational domain is divided into non-overlapping subdomains and for each subdomain a set of multiscale basis function is constructed. Consider the application of one of these procedures to the numerical solution of a multiphase porous media flow problem where, through an operator splitting algorithm, the velocity-pressure and transport equations are solved sequentially. From a time step to the next the multiscale basis functions should be recomputed because of the coupling of the underlying PDEs. Instead of recomputing all multiscale basis functions every time step of a numerical solution we propose the Multiscale Perturbation Method (MPM). In MPM an approximate solution of velocity and pressure for a new time is obtained by combining regular perturbation theory with multiscale basis functions computed in an earlier time. We focus the discussion on the MuMM, but the proposed method is also applicable to the other multiscale procedures mentioned above. The connection of MPM with state-of-the-art uncertainty quantification procedures will also be indicated. This is joint work with A. Alsadig, H. Mankad (UT Dallas, USA) and F. S. Sousa (USP, Brazil).
References:
[1] T. Arbogast et.al. Multiscale Model Simul., 6(1):319–346, 2007.
[2] A. Francisco et. al. Math. Comput. Simul., 99:125–138, 2014.
[3] R. Guiraldello et. al. J. Comput. Phys., 355:1–21, 2018.
[4] R. Araya et. al. SIAM J. on Numer. Anal., 51(6):30505–3531, 2013.
Data: 29 de junho de 2018
Título: Semigrupo de Ellis
Profa. Dra. Yackelin Z. Rodríguez López (UFMG)
Resumo:
Seja X um espaço compacto e f uma função continua em X, o semigrupo de Ellis do sistema dinâmico (X,f), denotado por E(X,f), é a clausura do conjunto {f^n: n esta em N} no espaço produto X^X. Para analisar E(X,f) usaremos uma caracterização do semigrupo de Ellis em termos de ultrafiltros em N.
Nesta palestra, os resultados apresentados serão sobre quando o semigrupo de Ellis é formado apenas por funções contínuas ou apenas por funções descontínuas.
Data: 07 de agosto de 2018
Título: Embedding in Interconnection Networks
Prof. Dr. R. Sundara Rajan (Hindustan Institute of Technology and Science)
Data: 30 de agosto de 2018
Título: Controle e Filtragem de sistemas lineares com saltos Markovianos
Prof. Dr. Daniel Gutierrez Pachas (Dep. de Matemática – UFJF)
Resumo:
Em diversas áreas existem sistemas propensos a ”mudanças abruptas”, como por exemplo: o preço de uma ação na bolsa de valores, perturbações ambientais, falhas na produção de um produto, entre outras. Um modelo matemático que se adapta muito bem a estas situações são os sistemas lineares com saltos Markovianos (SLSM).
Resumidamente, um SLSM é um sistema composto de uma quantidade finita de sub-sistemas lineares cuja interação entre elas é governada por uma cadeia de Markov. Nesta palestra, introduzimos os SLSM e algumas aplicações. Definimos os problemas de controle e filtragem para SLSM e ilustramos numericamente sua relação de dualidade.
Data: 13 de setembro de 2018
Título: Variedades Flag e combinatória
Dr. Jordan Lambert (Dep. de Matemática – UFJF)
Resumo:
O grupo de Weyl possui um papel importante na descrição e classificação de grupos e álgebras de Lie, além de fornecer informação sobre a topologia de certos espaços chamados de variedades Flag. Nos casos clássicos, o grupo de Weyl é facilmente descrito como o grupo simétrico Sn.
O objetivo aqui é dar uma introdução à teoria de variedades Flag de tipo A e da sua relação com o grupo simétrico. Para este último, iremos desenvolver alguns modelos combinatórios interessantes para resolução de problemas topológicos da variedade Flag.
Data: 27 de setembro de 2018
Título: A Entropia Topológica de Endomorfismos de Grupos de Lie
Prof. Dr. Mauro Patrão (UnB)
Resumo:
Nessa palestra, vamos apresentar nosso resultado recente sobre a determinação da entropia topológica $h(\phi)$ de uma endomorfismo contínuo $\phi$ de um grupo de Lie $G$. Essa determinação é um assunto clássico em teoria ergódica, que parecia estar resolvido desde o início dos anos setenta. Entretanto, quando $G$ é não compacto, a famosa fórmula de Bowen para a entropia $h_{d}(\phi)$, associada a uma distância invariante à esquerda $d$, fornece apenas um limitante superior para $h(\phi)$, que é caracterizada pelo assim denominado princípio variacional da entropia. Provamos que $h\left(\phi\right) = h\left(\phi|_{T(G_\phi)}\right)$ onde $G_\phi$ é o subgrupo conexo maximal de $G$ tal que $\phi(G_\phi) = G_\phi$, enquanto $T(G_\phi)$ é o toro maximal no centro de $G_\phi$. Esse resultado mostra que a computação da entropia topológica de um endomorfismo contínuo de um grupo de Lie se reduz à fórmula clássica para a entropia topológica de um endomorfismo contínuo de um toro. Nossa abordagem explora a relação entre entropia nula e a não existência de pares de Li-Yorke e também se baseia fortemente na teoria de estrutura de grupos de Lie.
Data: 25 de outubro de 2018
Título: Um algoritmo de direções factíveis para problemas de complementaridade mista não linear
Prof. Dr. Ángel E. Ramírez Gutiérrez (Universidad Nacional de Ingeniería – Peru)
Resumo:
Neste seminario se apresenta um Algoritmo de Direções Factíves para Problemas de Complementaridade Mista Não Linear e algumas aplicações. Este algoritmo está baseado no Algoritmo de Direções Factíveis para Problemas de complementaridade não linear. O algoritmo proposto é importante porque diversos modelos matemáticos pôdem se escrever como problemas de complementaridade mista não linear. A idéia principal deste algoritmo é gerar em cada iteração uma sequência de direções factíveis em relação à região definida pelas desigualdades, as quais são direções de descida para uma função potencial. Logo, uma busca linear é feita ao longo da direção com a finalidade de obter um novo ponto inicial para continuar com a seguinte iteração. Para validar a robustez do algoritmo, éste es testeado sobre varios problemas testes que foram encontrados na literatura, considerando os mesmos parâmetros. Este trabalho también apresenta modelos unidimensionais que descreven a difussão de oxigênio dentro de uma cêlula, o proceso de combustão in situ e um modelo bidimensional do problema de torsão elasto plástico. Estes modelos são escritos na forma de complementaridade mista para logo ser discretizados usando o método de diferenças finitas ou elementos finitos e, para suas formas discretas o algoritmo é aplicado. Os resultados numéricos são comparados com simulação numérica direta usando o método de Newton (no caso de difussão de oxigênio e combustão in situ) ou a solução exata (no caso do problema de torsão elasto-plástico). Para os modelos de combustão in situ é resolvido o respectivo problema de Riemann com o objetivo de validar as soluções numéricas.
Data: 20 de novembro de 2018
Título: A Matemática para Encontrar Petróleo
Prof. Dr. Luis Alberto D’Afonseca (Dep. de Matemática – CEFET – MG)
Resumo:
A industria do petróleo emprega um grande esforço científico e computacional para determinar, com algum grau de segurança, a presença de reservatórios de petróleo na subsuperfície da terra. No caso do Brasil a maior parte do petróleo se encontra em grandes profundidades e sob uma espessa lamina d’água. Nessa apresentação, introduzimos alguns métodos matemáticos empregados no processamento e imageamento sísmicos utilizados para determinar a
localização do petróleo, por exemplo, no pré-sal.
Data: 29 de novembro de 2018
Título: A Mágica sequência de de Bruijn
Prof. Dr. Bernardo Nunes Borges de Lima (UFMG)
Resumo:
As sequência de de Bruijn, cuja definição por enquanto é segredo, é uma importante sequência cujas propriedades combinatórias têm aplicações na Matemática utilizada em Ciência da Computação como em criptografia ou visão computacional; além disso ela serve como base para excelentes truques de mágica!