2023
Referata 1 (16/03/2023)
Título: Teorema de Hahn-Banach para leigos.
Área: Análise.
Expositor: Pedro de Oliveira Emerick (Mestrando PPGMat-UFJF).
Local: Anfiteatro do Departamento de Matemática.
Horário: 18h.
Resumo: O Teorema de Hahn-Banach é provavelmente o teorema mais importante da Análise Funcional e um dos mais relevantes da matemática. No Brasil é comum que alunos só tenham contato com esse resultado no segundo mês de um curso de doutorado em análise funcional. Nessa palestra, vamos fazê-lo em 1h30min de apresentação. Iniciaremos enunciando o Lema de Zorn. Enunciaremos e demonstraremos duas versões do Teorema de Hahn-Banach para o caso real (o caso complexo segue do caso real, mas o tempo não permite apresentar a demonstração). Como aplicação, mostraremos que os funcionais lineares contínuos de um espaço linear separam pontos.
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Referata 2 (31/03/2023)
Título: Sistemas Lagrangianos Singulares e sua Descrição Hamiltoniana.
Área: Física-Matemática.
Expositor: Cleber Nascimento da Costa (Doutorando do PPGFis-UFJF).
Local: Anfiteatro do Departamento de Matemática.
Horário: 18h.
Resumo: Na Mecânica Clássica, o formalismo hamiltoniano é uma poderosa ferramenta para a descrição de sistemas mecânicos. No entanto, importantes teorias físicas modernas de caráter fundamental são descritas por lagrangianas com matriz hessiana singular. Tal fato faz com que a transição para o formalismo hamiltoniano falhe e exige que a descrição desse tipo de sistema requira cuidados. Nesse tipo de sistema, por exemplo, as equações de movimento podem conter equações diferenciais de primeira e segunda ordem, equações algébricas e até mesmo identidades (vínculos) entre as equações. A descrição hamiltoniana correta desse tipo de sistema, chamado de sistema hamiltoniano vinculado, foi elaborada por Dirac (1964). Nesta apresentação, iremos apresentar essa descrição e o papel que uma certa álgebra de Lie presente no formalismo hamiltoniano exerce tanto na descrição desses sistemas quanto na possibilidade de conversão de uma teoria clássica em uma teoria quântica.
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Referata 3 (14/04/2023)
Título: Convergência em Espaços Topológicos: Redes e Filtros.
Área: Geometria/Topologia.
Expositor: Daniel Rotmeister (Mestrando PPGMat-UFJF).
Local: Anfiteatro do Departamento de Matemática.
Horário: 18h.
Resumo: Em espaços topológicos arbitrários, sequências convergentes não descrevem bem a topologia. Por exemplo, nem sempre é possível caracterizar os fechados de um espaço topológico por meio de sequências convergentes (em contraste com os espaços métricos). Há duas generalizações que nos permitem contornar essa limitação, a saber, as redes e os filtros. Nesta apresentação, esses dois conceitos serão introduzidos, veremos a relação entre eles e iremos utilizá-los para caracterizar os espaços compactos. Além disso, será apresentada uma demonstração alternativa do famigerado Teorema de Tychonoff.
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Referata 4 (03/05/2023)
Título: Dequantificação e Patchwork na Geometria Tropical.
Área: Álgebra.
Expositor: Sheucíer Alves de Medeiros (Mestranda PPGMat-UFJF).
Local: Anfiteatro do Departamento de Matemática.
Horário: 17h.
Resumo: A dequantificação de uma curva algébrica plana real é o processo de associá-la a uma curva tropical. O patchwork é o processo contrário, ou seja, é uma técnica usada para construção de curvas algébricas reais a partir de curvas tropicais. Nesse seminário será apresentada uma introdução ao patchwork e uma motivação para o estudo da técnica baseada no 16º problema de Hilbert.
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Referata 5 (17/05/2023)
Título: Espaço de flags visto como uma variedade flag.
Área: Geometria/Topologia.
Expositor: Luca Mauad Gaio (Mestrando PPGMat-UFJF).
Local: Anfiteatro do Departamento de Matemática.
Horário: 17h.
Resumo: Apesar de manter o nome, a definição de uma variedade flag utilizada atualmente já foi refinada ao ponto de não manter quase nenhuma relação com o conceito de flag em um espaço vetorial. Nesta apresentação, introduziremos o que é uma variedade flag no contexto de Teoria de Lie, e explicaremos sua ligação com flags encontrados em álgebra linear.
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Referata 6 (31/05/2023)
Título: Compressão de Imagens via Medida de Energia.
Área: Matemática Aplicada.
Expositor: Walter César da Silva Pires (Mestrando PPGMat-UFJF).
Local: Anfiteatro do Departamento de Matemática.
Horário: 17h.
Resumo: A contínua e crescente capacidade de armazenamento de dados, como os gerados através de compras pela internet, mensagens, pesquisas na internet, etc; deu lugar em tecnologia de informação, ao que chamamos de Big Data. Saber extrair informações desses dados é um desafio. Fenômenos biológicos com dinâmicas não lineares têm contribuído para a formação dessa massa complexa de dados, que não está baseada em um modelo matemático pré-definido. Mas, então como tirar alguma informação dessa massa de dados? Nesta apresentação iremos apresentar uma forma de tratar essa massa de dados, por meio da Decomposição em Valores Singulares (SVD), com a qual extraímos informações (do fenômeno biológico) mais relevantes (algumas características da dinâmica), de acordo com uma medida de energia pré-estabelecida.
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Referata 7 (14/06/2023)
Título: Geometria Projetiva Finita: demonstrando o Teorema da Amizade.
Área: Álgebra.
Expositor: Milena Arantes Rocha Maciel (Mestranda PPGMat-UFJF).
Local: Anfiteatro do Departamento de Matemática.
Horário: 17h.
Resumo:O Teorema da Amizade é um teorema bem conhecido e simples da teoria dos grafos, e várias provas diferentes foram fornecidas ao longo dos anos. Vamos apresentar aqui uma abordagem interessante para o problema: um artigo de Herbert Wilf que fornece uma prova geométrica usando planos projetivos finitos.
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Referata 8 (28/06/2023)
Título: Como uma Curva curva?
Expositor: Thiago Evangelista Neves (Graduando em Matemática-UFJF).
Local: Anfiteatro do Departamento de Matemática.
Horário: 17h.
Resumo:Embora seja bastante simples, comparada às suas teorias irmãs, a Teoria de Curvas é uma belíssima área da Geometria Diferencial que nos fornece base para estudos mais avançados, tanto pela sua presença na Geometria quando por ser uma bela área para se iniciar em Geometria. Nesta apresentação iremos nos introduzir à Teoria de curvas no R^n, com o objetivo de definirmos as curvaturas de uma curva em R^n.
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Referata 9 (17/11/2023)
Título: Estrutura dos módulos sobre domínios principais.
Área: Álgebra
Expositor: Luca Mauad Gaio (USP – Pós-graduação em Matemática).
Local: Anfiteatro do Departamento de Matemática.
Horário: 18h.
Resumo: A estrutura dos anéis sobre os quais os módulos são definidos alteram as estruturas deles mesmos. Nessa referata, apresentaremos um teorema de estrutura que diz respeito aos módulos sobre domínios principais, mostrando que eles podem ser divididos em uma parte com torção e a outra livre.