2022
Referata 1 (27/05/2022)
Título: Introdução à Teoria Ergódica.
Área: Análise.
Expositor: Gustavo Roque (Mestrando PPGMat-UFJF).
Local: Anfiteatro do Departamento de Matemática.
Horário: 18h.
Resumo: Neste seminário, temos como objetivo apresentar os conceitos básicos da Teoria Ergódica para alunos de graduação e mestrado em Matemática. Primeiramente, faremos uma breve introdução histórica, comentando o surgimento da hipótese ergódica de Boltzmann e suas futuras implicações matemáticas. Em seguida, definiremos sistemas dinâmicos de tempo discreto e contínuo, e introduziremos o conceito de medidas invariantes nestes sistemas e discutiremos as condições para a existência de uma medida invariante por uma transformação, o que irá preparar o terreno para demonstrarmos o primeiro grande teorema da Teoria Ergódica, o Teorema de Recorrência de Poincaré na versão mensurável. Após a demonstração, daremos dois exemplos breves de medidas invariantes por transformações com aplicações interessantes em Teoria dos Números. A referência seguida neste seminário é o livro Fundamentos da Teoria Ergódica, de Marcelo Viana e Krerley Oliveira.
Referata 2 (10/06/2022)
Título: Teoria de Categorias Básica.
Área: Álgebra.
Expositor: Luca Mauad Gaio (Mestrando PPGMat-UFJF).
Local: Anfiteatro do Departamento de Matemática.
Horário: 18h.
Resumo: A Teoria de Categorias é uma área da matemática que cresce rapidamente. A característica principal dessa área é o seu poder de colocar a própria matemática em um nível de abstração mais elevado, revelando características em comum entre áreas distintas. Esse fato inclusive permite o uso de categorias em outras áreas como física, computação, filosofia e até mesmo linguística. Neste seminário, apresentaremos os conceitos básicos de categorias, funtores e transformações naturais, exemplificando cada definição como uma motivação.
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Referata 3 (24/06/2022)
Título: Introdução à Linguagem de Esquemas.
Área: Geometria/Topologia
Expositor: Vitor Carreiro Ramalho
Local: Anfiteatro do Departamento de Matemática.
Horário: 18h.
Resumo: O objetivo da apresentação é mostrar como a linguagem de esquemas, fazendo uso de conceitos e métodos de teoria de categorias, busca generalizar o conceito de variedades algébricas. Para isso, em um primeiro momento, definiremos conjuntos algébricos e variedades algébricas. Mostraremos, ainda, como o Teorema dos zeros de Hilbert induz uma equivalência de categorias que possibilita dar um tratamento algébrico a esses objetos geométricos. Em seguida, definiremos feixes sobre um espaço topológico e esquemas como um espaço localmente anelado e daremos uma visão geométrica de esquemas como funtor de pontos. Mostrando, por fim, como podemos entender variedades algébricas como esquemas.
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Referata 4 (08/07/2022)
Título: Teoria de Distribuições.
Área: Análise.
Expositor: Heitor Ribeiro de Assis (Mestrando PPGMat-UFJF).
Local: Anfiteatro do Departamento de Matemática.
Horário: 18h.
Título: Teoria de Distribuições e o problema da autoenergia do elétron.
Resumo: Neste seminário, daremos uma breve introdução à Teoria de Distribuições, que busca generalizar o conceito de funções e que tem êxito em obter caracterizações matematicamente rigorosas para objetos anteriormente definidos e utilizados sem o devido cuidado, como a famosa “função” de Dirac, encontrada extensivamente na física e na engenharia. Nosso foco será sobre o método de extensão de certas distribuições, em um sentido que (pretendo) deixar claro, e como podemos utilizá-lo para tratar de um clássico problema presente na eletrodinâmica clássica, envolvendo o modelo que considera o elétron uma partícula pontual, ou seja, sem qualquer extensão.
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Referata Especial (29/07/2022)
Título: Teorema de Noether – Abordagens Lagrangianas e Simpléticas.
Área: Geometria/Topologia.
Expositor: Guilherme Ferreira Vasconcelos Júnior (Mestrando do Programa de Pós-Graduação em Matemática do IME-USP).
Local: Anfiteatro do Departamento de Matemática.
Horário: 18h.
Resumo: O objetivo dessa palestra é apresentar e discutir o Teorema de Noether tanto em sua versão Lagrangiana quanto em sua versão Hamiltoniana. Estes resultados desempenham um papel fundamental na descrição de sistemas de mecânica clássica por estabelecerem uma relação entre a existência de grandezas conservadas e a ação de grupos de simetria sobre os sistemas.
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Referata 5 (12/08/2022)
Título: Geometria Tropical: uma introdução.
Área: Geometria Tropical.
Expositor: Sheucíer Alves de Medeiros.
Local: Anfiteatro do Departamento de Matemática.
Horário: 18h.
Resumo: A Geometria Tropical é um ramo relativamente novo da Matemática na interface da Geometria Algébrica e da Análise Combinatória, com conexão e aplicação em várias áreas do conhecimento. O objetivo deste trabalho é apresentar uma introdução à Geometria Tropical fazendo sempre que possível um paralelo com resultados das geometrias clássicas.
Título: A Ferradura de Smale.
Área: Sistemas Dinâmicos.
Expositor: Larissa Mariane dos Reis.
Local: Anfiteatro do Departamento de Matemática.
Horário: 18h.
Resumo: Na década de 1960, Smale apresentou a “Ferradura” como uma maneira geométrica de descrever o comportamento de um sistema dinâmico que apresenta pontos homoclínicos. Tais pontos apareceram no trabalho de Poincaré no estudo em Mecânica Celeste do Problema dos Três Corpos. Faremos um estudo desse sistema dinâmico, apresentando suas principais características, e mostrando que a Ferradura ajuda a entender o mecanismo de caos e a explicar a imprevisibilidade em dinâmica.
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Referata 6 (23/09/2022)
Título: Introdução à Relatividade.
Área: Física-Matemática.
Expositor: Victor Rocha (Mestre em Física PPGFis-UFJF).
Local: Anfiteatro do Departamento de Matemática.
Horário: 18h.
Resumo: Neste seminário, faremos uma breve introdução à Teoria da Relatividade Especial, que substitui os conceitos de independentes de espaço e tempo pela ideia de espaço-tempo geometricamente unificada. O objetivo é mostrar que com certas exigências físicas algumas estruturas matemáticas naturalmente aparecem.
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Referata 7 (07/10/2022)
Título: Aspectos Gerais da Álgebra Tensorial via Propriedades Universais.
Área: Álgebra.
Expositor: Daniel Rotmeister Teixeira de Barros (Mestrando PPGMat-UFJF).
Local: Anfiteatro do Departamento de Matemática.
Horário: 18h.
Resumo: Tensores são entidades que assumem vários significados dentro do escopo da Matemática e até mesmo da Física. De maneira frequente, tais objetos são associados a aplicações multilineares ou a “matrizes com vários índices”. A perspectiva algébrica define produtos tensoriais de espaços vetoriais (em geral, módulos) através de uma propriedade universal e os tensores passam a ser enxergados como elementos desses espaços. Nesta apresentação, adotaremos essa última abordagem e verificaremos que no contexto da dimensão finita os tensores são identificados, de maneira canônica, com aplicações multilineares. Posteriormente, discutiremos o produto tensorial de transformações lineares e, em seguida, trataremos de algumas aplicações (por exemplo, complexificação de espaços vetoriais e na Álgebra Exterior).
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Referata 8 (21/10/2022)
Título: Classificação das álgebras de Lie semissimples.
Área: Álgebra
Expositor: Fernando Kneipp (Bacharelando em Matemática – UFJF)
Local: Anfiteatro do Departamento de Matemática
Horário: 18h.
Resumo: A teoria de Lie teve sua origem por volta dos anos 1870 a partir do interesse dos matemáticos Sophus Lie Felix Klein em estudar equações diferenciais de uma maneira análoga ao que é feito pela teoria de Galois para equações algébricas. O que hoje são conhecidas por álgebras de Lie têm papel fundamental no desenvolvimento da teoria. Neste seminário falaremos um pouco sobre as classificações das álgebras de Lie semissimples, um problema que foi solucionado por Wilhelm Killing e Elie Cartan no final do século 19 e é considerada uma das descobertas mais belas e marcantes da matemática.
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Referata 9 (04/11/2022)
Título: Axioma da Escolha, Lema de Zorn e Teorema de Zermelo: Equivalências
Área: Teoria dos Conjuntos.
Expositor: Yago Pereira dos Anjos Santos (Mestrando PPGMat-UFJF).
Local: Anfiteatro do Departamento de Matemática.
Horário: 18h.
Resumo: O Axioma da Escolha é uma poderosa ferramenta matemática que, durante muitos anos, foi alvo de muita controvérsia devido à sua natureza não construtiva. Nosso objetivo nesta apresentação é demonstrar que o Axioma da Escolha, o Lema de Zorn e o Teorema de Zermelo (também conhecido como Teorema da Boa Ordem) são equivalentes. Para tanto, seguiremos o seguinte percurso: provaremos que o Axioma da Escolha implica no Lema de Zorn; em seguida, provaremos que o Lema de Zorn implica no Teorema de Boa Ordem; por fim, provaremos que o Teorema da Boa Ordem implica no Axioma da Escolha.
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Referata 10 (18/11/2022)
Título: Biomatemática: uma introdução à Modelagem Matemática e Epidemiológica.
Área: Matemática Aplicada.
Expositor: Walter César da Silva Pires (Mestrando PPGMat-UFJF).
Local: Anfiteatro do Departamento de Matemática.
Horário: 18h.
Resumo: Muitos fenômenos biológicos podem ser analisados por meio de modelos matemáticos e é, resumidamente, o que chamamos de Biomatemática. Neste seminário apresentaremos alguns modelos clássicos da biomatemática. Daremos destaque ao modelo proposto em 1927 pelos escoceses Kermarck e McKendrick; modelo por meio do qual buscamos descrever a transmissibilidade de uma doença infecciosa numa população totalmente suscetível usando equações diferenciais ordinárias (EDO’s).