Programa de Verão 2020

O Programa de Verão é um evento anual, promovido nos meses de Janeiro e Fevereiro, com o objetivo principal de aproximar grupos de várias instituições mineiras e de estados vizinhos, explorando complementaridades, formando uma rede para alavancar a pesquisa e a formação de recursos humanos na região em que se insere. 

O evento será realizado entre os meses de janeiro e fevereiro no Departamento de Matemática da Universidade Federal de Juiz de Fora.

Inscrições:

Os alunos interessados em realizar os cursos de Verão deverão acessar o link: 

https://sigam1.ufjf.br/index.php/siga/eventos/menuinscricao/main/2125

Workshop:

https://www.ufjf.br/wmath/

PROGRAMA DE VERÃO 2020

• Curso 1: Álgebra Linear (30 horas, 2 créditos)
• Curso 2: Análise Funcional Não Linear (30 horas, 2 créditos)
• Curso 3: Medida e Integração (60 horas, 4 créditos)
• Curso 4: Tópicos em Matemática Aplicada II (Introdução ao Método de Diferenças Finitas) (30 horas, 2 créditos)

Detalhes dos cursos:

• Curso 1:  Álgebra Linear 
• Profª Franciele do Carmo Silva
• Duração: 06/01/2020 a 03/02/2020 – As aulas serão do dia 6 de janeiro a 3 de fevereiro, nas segundas, terças e quartas de 9h às 12h.

Resumo: Neste curso, faremos uma introdução ao estudo de Álgebra Linear. Para tanto, inicialmente, abordaremos os conceitos referentes a espaços vetoriais e transformações lineares. A seguir, estudaremos operadores lineares específicos: os operadores diagonalizáveis, e desenvolveremos métodos semelhantes à diagonalização a fim de obter as chamadas formas canônicas, em que se destacam a forma racional e a forma canônica de Jordan. Por fim, estudaremos os diferentes tipos de espaços com produto interno, apresentando ainda o Teorema Espectral, e abordaremos as formas bilineares e quadráticas. 

Ementa: 1. Espaços Vetoriais: Espaços vetoriais, base e dimensão, dualidade de espaços vetoriais; 2. Transformações lineares: transformações lineares de espaços vetoriais, representação matricial, núcleo e imagem de transformações lineares; 3. Formas canônicas: Diagonalização, formas racional e de Jordan; 4. Espaço com produto interno: operadores auto-adjuntos, positivos, unitários e normais, teorema espectral; 5. Formas bilineares e quadráticas

Bibliografia: 1. FEITOSA, F. S. F.; HALLACK, A. A. Álgebra Linear, UFJF, 2013.

2. BUENO, H. P. Álgebra linear: Um segundo curso, UFMG, 2009.

3. HOFFMAN, K.; KUNZE, R. Linear Algebra, Prentice Hall Inc, New Jersey, 1971.

• Curso 2: Análise Funcional Não Linear
• Professor Kennedy Pedroso

Semana 1: Cálculo Diferencial em Espaços de Banach (de 27 a 31 de janeiro)

• Derivadas de Fréchet e Gateaux

• Princípios de Contração

• EDO’s em Espaços de Banach

Semana 2: O grau de Brower (de 03 a 07 de fevereiro)

• Definição da Aplicação Grau

• O Teorema do Ponto Fixo de Brower

• Teorema de Kakutani

• Prova 1

Semana 3: O grau de Leray-Schauder (de 10 a 14 de fevereiro)

• Operadores Compactos

• O Teorema de Ponto Fixo de Schauder

• Aplicações a equações diferencias e integrais

• Lista de Exercícios 

• Prova 2

• 10 horas por semana, 2 horas por dia de segunda a sexta, de 19h às 21h na primeira semana e de 10h ao meio dia nas outras duas. Sala a confirmar

Bibliografia

1. Ciarlet, Philippe G. Linear and nonlinear functional analysis with applications. Vol. 130. Siam, 2013.

2. Ambrosetti, Antonio, and Giovanni Prodi. A primer of nonlinear analysis. No. 34. Cambridge University Press, 1995.

3. Schechter, Martin. An introduction to nonlinear analysis. No. 95. Cambridge University Press, 2004.

• Curso 3: Medida e Integração 
• Professor Ronald Quispe Urure
• Duração: 06/01/2020 a 21/02/2020: Aulas de 06/01 a 10/01/2020; 13/01 a 17/01/2020; 20/01 a 24/01/2020; 03/02 a 07/02/2020; 10/02 a 14/02/2020 e 17/02 a 21/02/2020, às segundas, quartas e sextas-feiras, de 14:00 às 17:00 horas.

Ementa: Medida de Lebesgue; Integral de Lebesgue; Diferenciação; Espaços Lp; Outras Medidas.

Conteúdo: 1.Medida de Lebesgue: Espaços com medida. Funções mensuráveis.

2.Integral de Lebesgue: Teoremas de convergência. Teorema de Radon-Nykodin.

3.Diferenciação: Diferenciação de uma integral. Funções Monótonas e de variação limitada. Lema de Vitali.

4.Espaços Lp: Desigualdades de Holder e Minkowski. Teorema de Riesz-Fischer e Teorema de representação de Riesz.

5.Outras Medidas: Medida Exterior. Extensão de medidas. Medida Produto: Teorema de Fubini. Outros Tópicos.

Bibliografia: BARTLE, R. G. – The Elements of integration – Wiley, 1966. 26

FOLLAND, G. B. – Real Analysis Modern Techniques and their applications – Wiley-Interscience, New York, 1984.

MEDEIROS, L. A. e MELLO, E. A. de – A Integral de Lebesgue – Quarta Edição, Textos de Métodos Matemáticos 18, UFRJ, 1989.

ROYDEN, H. L. – Real Analysis – MacMillan Co., New York, 1968.

RUDIN, W. – Real and complex analysis – Second Edition, McGraw-Hill, New York, 1974.

• Curso 4: Tópicos em Matemática Aplicada II (Introdução ao Método de Diferenças Finitas)
• Prof. William Massayuki Sakaguchi Yamashita
• Duração: 06/01/2020 a 24/01/2020, aulas segundas, quartas e quintas-feira, de 14:00 ás 17:00 horas

Resumo: Neste curso iniciaremos com uma introdução as equações diferenciais parciais, veremos algumas ferramentas adequadas para resolver essas equações (método de diferenças finitas). A ideia geral do método de diferenças finitas é a discretização do domínio e a substituição das derivadas presentes na equação diferencial. Apresentaremos os conceitos de estabilidade, consistência e convergência. Também estudaremos a análise de esquemas de diferenças finitas (Euler, Leapfrog, Lax-Friedrichs, Lax-Wendroff, Upwind), teremos noções básicas de Leis de conservação, solução fraca, solução entrópica, descontinuidades e choques.

Bibliografia: 

1. LEVEQUE, R.J. Finite Dierence Methods for Ordinary and Partial Differential Equations: Steady-State and Time-Dependent Problems. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, 2007.
2. CUMINATO, J.A.; MENEGUETTE JR, M. Discretização de Equações Diferenciais Parciais: Técnica de Diferenças Finitas. Coleção Matemática Aplicada, SBM, 2013.
3. BIEZUNER, R. J. Notas de Aula de Métodos Numéricos para Equações Diferenciais Parciais Elípticas. Belo Horizonte-UFMG, 2007.
4. SMITH, G.D. Numerical Solution of Partial Dierential Equations: Finite Dierence Methods, Clarendon Press – Oxford, 1980.
5. THOMAS, J.W. Numerical Partial Dierential Equations: Conservation Laws and Elliptic Equations. Springer, New York, 1999.
6. RICHTMYER, R. D.; MORTON, K. W. Dierence Methods for Initial Value Problems. Interscience, 2nd ed, New York, 1967.
7. MITCHEL, A.R.; GRIFFITHS, D.F. The Finite Difference Method in Partial Differential Equations. JOHN WILEY & SONS, 1980.