Programa de Verão 2019

Cursos: PROGRAMA DA ESCOLA DE VERÃO 2019

• Curso 1: Introdução à Teoria Evolucionária dos Jogos (60 horas, 4 créditos)
• Curso 2: Álgebra Avançada (60 horas, 4 créditos)
• Curso 3: Tópicos em Matemática Aplicada I (Enfase em Introdução ao Método de Diferenças Finitas, 30 horas, 2 créditos)
• Curso 4: Tópicos em Matemática Aplicada II (Enfase em Introdução à Modelagem Matemática , 30 horas, 2 créditos)

Detalhes dos cursos:

• Curso 1:  Introdução à Teoria Evolucionária dos Jogos (60 horas, 4 créditos)

       Prof. Kennedy Martins Pedroso – UFJF

       Duração: 28/01 – 22/02 de 2019.
       Pré-requisito: Equações Diferenciais Ordinárias no nível de graduação (MAT029).

       Conteúdo:
       1. A seleção natural como um jogo evolutivo.

       2. Modelos populacionais biológicos.

       3. O sistema replicador.

       4. Dinâmica darwiniana.

        5. Estratégias evolutivamente estáveis.

      Descrição: A Teoria Evolucionária dos Jogos (TEG) mescla os princípios da Teoria dos Jogos, da Teoria da Evolução e Sistemas Dinâmicos para

      entender as interações biológicas. Biólogos têm usado a teoria para explicar com sucesso fenômenos complexos, mas a TEG também pode ser

      usada para interpretar jogos clássicos de um ponto de vista diferente.

      Bibliografia: 
       – SCHECTER, S.; GINTIS, H.  Game theory in action: An introduction to classical and evolutionary models. Princeton University Press, 2016.

       – VINCENT, T. L.; BROWN, J.S. Evolutionary game theory, natural selection, and Darwinian dynamics. Cambridge University Press, 2005.

       – HOFBAUER, J.;  SIGMUND, K. Evolutionary Games and Population Dynamics. Cambridge University Press, 1998.

       – SMITH, J. M. Evolution and the Theory of Games. Cambridge university press, 1982.
       – Costa, M.I.S.; Godoy, W.A.C. Fundamentos de Ecologia Teórica. Editora Manole Ltda, 2010.

• Curso 2: Álgebra Avançada (60 horas, 4 créditos)
  Prof. Frederico Sercio Feitosa – UFJF
  Duração: 28/01 – 28/02 de 2019.
  Ementa: 1. Grupos: Homomorfismos, normalidade e grupos quocientes, os teoremas de isomorfismos, grupos simétricos e diedrais, ações de grupos, os teoremas de Sylow. 2. Anéis: Ideais, teoremas de isomorfismos, domínios Euclidianos e de ideais principais, anéis de polinômios. 3. Corpos e Teoria de Galois: Extensões, elementos algébricos e transcendentes, extensões algébricas, normalidade e separabilidade, o teorema de Galois, grupos de Galois de polinômios.
  Bibliografia:
  – H. HERSNTEIN, Topics in Algebra, Wiley, 1975.
  – W. HUNGERFORD, Algebra, GTM 73, Springer-Verlag, 1974.
  – N. JACOBSON, Basic Algebra I, W.H. Freeman and Company, New York,1985.
  – S. LANG, Álgebra, Adilson-Wesley, 1984.

• Curso 3: Tópicos em Matemática Aplicada I (Enfase em Introdução ao Método de Diferenças Finitas, 30 horas, 2 créditos)
  Prof.Daniel Alexis Gutierrez Pachas – UFJF
  Duração: 30/01-20/02 de 2019.
  Conteúdo: CONSULTE AQUI
  As diferenças finitas são aplicadas para resolver numericamente equações diferenciais. A ideia geral do método de diferenças finitas é a discretização do domínio e a substituição das derivadas presentes na equação diferencial. Nesta disciplina apresentamos as ferramentas adequadas para resolver equações diferencias em domínios retangulares e estendemos a metodologia a domínios genéricos usando coordenadas polares e oblíquas. 
  – Aproximações das derivadas por diferenças finitas.
  – Introdução às equações diferencias parciais.
  – Discretização em domínios retangulares.
  – Discretização usando a coordenadas polares.
  – Discretização usando coordenadas oblíquas.
  Bibliografia: 
  – LEVEQUE, R.J. Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations: Steady-State and Time-Dependent Problems. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, 2007.
  – CUMINATO, J.A.; MENEGUETTE JR, M. Discretização de Equações Diferenciais Parciais: Técnica de Diferenças Finitas. Coleção Matemática Aplicada, SBM, 2013.
  – BIEZUNER, R. J. Notas de Aula de Métodos Numéricos para Equações Diferenciais Parciais Elípticas. Belo Horizonte-UFMG, 2007.
  – SMITH, G.D. Numerical Solution of Partial Differential Equations: Finite Difference Methods, Clarendon Press – Oxford, 1980.
  – THOMAS, J.W. Numerical Partial Differential Equations: Conservation Laws and Elliptic Equations. Springer, New York, 1999.
  – RICHTMYER, R. D.; MORTON, K. W. Difference Methods for Initial Value Problems. Interscience, 2nd ed, New York, 1967.
  – MITCHEL, A.R.; GRIFFITHS, D.F. The Finite Difference Method in Partial Differential Equations. JOHN WILEY \& SONS, 1980.

• Curso 4: Tópicos em Matemática Aplicada II (Enfase em Introdução à Modelagem Matemática , 30 horas, 2 créditos)
  Prof. João Alves– UFJF
  Duração:28/01 – 22/02 de 2019

          Conteúdo

          1-Princípios básicos (o que é um modelo, porque modelar, objetivos e requisitos); 
          2-Metodologia: etapas (identificação, formulação e solução), modelos matemáticos (quantitativos e qualitativos), tipos de modelos (determinísticos,

             estatístico, estocástico), modelos discretos e contínuos, processos de modelagem; 
          3-Noções de cálculo vetorial e tensorial, significado físico dos operadores gradiente, divergente, rotacional e laplaciano; 
          4-Propriedades físicas; leis de conservação, equações constitutivas; 
          4.1-Equações gerais do escoamento, Lei de Darcy, Lei de Fick; 
          5-Exemplos envolvendo todas as etapas de modelagem;
          5.1-Modelagem Numérica de Meios Porosos

          Bibliografia:
           1-C.L. Dym & E.S. Ivey – Principles of Mathematical Modeling, Academic Press, 1980.
           2-Karam F., J. e Almeida, R. C., Introdução à Modelagem Matemática, Notas impressas PosGraduação, LNCC, 2003.
           3-T.L. Saaty & J.M. Alexander, Thinking with Models – Mathematical Models in Physical, Biological and Social Sciences, Pergamon Press, 1981.
           4-R.B. Bird, W.E. Stewart & E.N. Lightfoot, Transport Phenomena, John Wiley & Sons, 1960.
           5-Mathematical Modelling Techniques, Rutherford Aris, Dover, 1994.
           6-Introduction to Continuum Mechanics, W. M. Lai, D. Rubin, E. Krempl,Pergamon Press, 1974.