1- ESPAÇO DE BANACH
Espaços Normados. Normas e as Desigualdades de Hölder-Minkowsky. Topologia dos Espaços Normados.
Somabilidade em Espaços Normados. Construção de Espaços Normados: Subespaços, Espaço-Quociente,
Espaço-Produto, Teorema de Hahn-Banach, Teorema de Banach-Steinhause, Teorema do Gráfico Fechado, Teorema
de Aplicação Aberta, Teorema do Ponto Fixo de Banach.
2- ESPAÇOS DE HILBERT
Produto Interno. A Desigualdade de Cauchy-Schwarz, Geometria dos Espaços Pré-Hilbertianos. Projeção Ortogonal.
Teorema de Riesz. A Desigualdade de Bessel. Teorema da Melhor Aproximação. Teorema de Riesz-Fischer. Teorema
da Base. Teorema de Stone-Weierstrass. Aplicações e Séries de Fourier.
3- TEORIA DOS OPERADORES
Espaços Métricos Compactos. Teorema de Ascoli. Operadores Compactos. Formas Sesquilineares, Operadores
Adjuntos. Operadores Hermitianos. Operadores Normais. Teoria Espectral dos Operadores Normais em Espaços de
Hilbert Complexos de Dimensão Finita. Teoria Espectral dos Operadores Hermitianos Compactos. Topologias Fracas.
Teorema de Alaoglu-Bourbaki. Espaços LP. Teoria Espectral para Operadores Auto-adjuntos Compactos.
4- APLICAÇÕES
A Equação Integral de Fredholm com Núcleo Hermitiano. O Problema de Sturm-Liouville.

BACHMAN, G. & NARICI, L. Functional Anaysis. Academic Press, 1966.
HÖNIG, C.S. Aplicações da Topologia à Análise. Projeto Euclides. IMPA, 1976.
HÖNIG, C.S. Análise Funcional e o Problema de Sturm-Liouville. São Paulo: Edgard Blücher, 1978.
DIEUDONNÉ, J. Foundation of Modern Analysis. Academic Press, 1960.
MEDEIROS, L.A. Tópicos de Análise Funcional. Instituto de Matemática, UFPe, 1968.
RUDIN, W. Functional Analysis. New York: McGraw-Hill, 1973.
TAYLOR, A.E. Introduction to Functional Analysis. Belo Horizonte.

POMBO, D., Introdução à Análise Funcional, Editora da UFF
DUNFORD, N. & SCHWARTZ, J. T., Linear Operators, Part I : General Theory, Wiley-Interscience
DUNFORD, N. & SCHWARTZ, J. T., Linear operators, Part II : Spectral Theory, Self-Adjoint Operators in Hilbert Spaces , Wiley-Interscience
KREYSZIG, E., Introductory functional analysis with applications, John Wiley & Sons Inc.
RIESZ, F. & SZ-NAGY, B., Functional Analysis, Dover Publications

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