Currículos Ativos
Disciplina: MAT140 - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
Carga horária: 60
Departamento: DEPTO DE MATEMATICA /ICE
Plano de Ensino
Ementa
1- Solução por Séries de Equações Diferenciais Ordinárias Lineares
2- Sistemas de Equações Diferenciais de Primeira Ordem
3- Métodos Numéricos
4- Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais
5- Existência e Unicidade de Soluções
Conteúdo
1- SOLUÇOES POR SÉRIES DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS LINEARES
Séries de Potências. Solução por Séries Próximo a um Ponto Ordinário. Pontos Singulares Regulares. Equações de Euler. Soluções por Série Próximo a um Ponto Singular Regular. Equações de Bessel.
2- SISTEMAS DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM
Solução de Sistemas Lineares por Eliminação. Sistemas de Equações Algébricas Lineares: Independência Linear,Autovalores e Autovetores. Teoria Básica dos Sistemas de Equações Diferenciais Lineares de Primeira Ordem. Sistemas Lineares Homogêneos com Coeficientes Constantes. Autovalores Complexos e Autovalores Repetidos. Matrizes Fundamentais. Sistemas Lineares Não-Homogêneos. Resolução de Sistemas através de Transformadas de Laplace.
3- MÉTODOS NUMÉRICOS
Método de Euler. O Erro e o Método de Euler Aproximado. O Método de Runge-Kutta. Um Método de Passos
Múltiplos.
4- TEORIA QUALITATIVA DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
Introdução. Soluções de Sistemas Autônomos. Estabilidade de Sistemas Lineares. Estabilidade de Soluções
Equilibradas. O Plano de Fase. Teorias Matemáticas de Guerra: A Teoria de Richardson para Conflitos e Modelos de Lanchester para Combate e a Batalha de Iwo Jima. Propriedades Qualitativas das órbitas. Retrato de Fase de Sistemas Lineares. Teorema de Poincaré-Bendixson. Problemas Predador-Presa. Segundo Método de Liapounov. Soluções Periódicas e Ciclos Limites.
5- EXISTÊNCIA E UNICIDADE DE SOLUÇÕES
O Problema de Cauchy. Lema da Contração. Teorema de Picard. Teorema de Arzelá. Teorema de Peano.Soluções Máximas.
Bibliografia
BOYCE, W. E. & DIPRIMA, R. C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. Ed. Guanabara Dois.
BRAUN, M. Differential Equations and Their Applications. Springer Verlag.
FIGUEIREDO, D.G. & NEVES, A.A. Equações Diferenciais Aplicadas. Coleção Matemática Universitária. IMPA.
SOTOMAYOR, J. Lições de Equações Diferenciais Ordinárias. Projeto Euclides.
Bibliografia(continuação)
Não informado
Bibliografia complementar
ARNOLD, V. I. Ordinary Differential Equations. Springer.
______. Mathematical Methods of Classical Mechanics. Springer.