Estudo foi realizado com base no método dedutivo e valeu-se de artigos e livros recentes (foto: Alba Estévez G. via VisualHunt / CC BY)
Divulgar um método alternativo para resolver o Problema matemático de Riemann. Foi com esse objetivo que o mestrando Edwin Marcos Maravi Percca desenvolveu a dissertação “Resolução do Problema de Riemann através de um Método Variacional”. A pesquisa foi apresentada no último dia 20, no Programa de Pós-graduação em Matemática, da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF).
O estudo foi realizado com base no método dedutivo e valeu-se de artigos e livros recentes. A partir de um tipo particular de equação de evolução, denominado Leis de Conservação, que são aquelas que envolvem tempo, o mestrando buscou solucionar o problema de Riemmann. As equações de Lei de Conservação compõem as equações diferenciais parciais, que são as mais usadas para simplificar fenômenos da natureza, para que estes possam ser estudados através desses modelos.
O mestrando explica que, nas equações de Lei de Conservação, o Problema de Riemann é uma forma específica de dado inicial, que é a situação do sistema no tempo inicial. Desse ponto em diante, Edwin buscou solucionar o problema por meio de um Método Variacional, que é uma forma de resolver equações diferenciais baseada no princípio de que “uma solução de equações diferenciais é o mínimo de uma certa função.” A partir desse fundamento, o estudo procurou saber quando um candidato à solução atinge este mínimo sendo, portanto, um resultado válido da Lei de Conservação.
Sobre o porquê do interesse em pesquisar um método alternativo para a resolução do problema de Riemann, o acadêmico aponta que não há uma forma mais fácil em relação a outra. Contudo, cada metodologia é mais ou menos aplicável e fácil de acordo com a situação. “No caso de problemas físicos em uma dimensão, existem algumas formas de definir a função linear que usamos para aplicar o método variacional. Já num caso de duas dimensões, ainda não existe forma de aplicar esse método”, explica.
O professor orientador, Grigori Chapiro, destaca o caráter específico e técnico do tema, mas atenta para sua aplicabilidade nas conjunturas práticas da vida. “Este tipo de equação aparece em engenharia de Petróleo, no processo de escoamento em meios porosos; em Física, na dinâmica de fluidos; além de outras áreas. Portanto, o estudo destas equações é muito importante para a ciência e para a sociedade”, defende.
Contato:
Edwin Marcos Maravi Percca (Mestrando)
marcos.maravi1@gmail.com
Grigori Chapiro (Orientador)
grigorichapiro@gmail.com
Banca Examinadora:
Grigori Chapiro (UFJF)
Eduard Toon (UFJF)
Wanderson José Lambert (Unifal)
Outras informações: (32) 2102-3328 – Programa de Pós-graduação em Matemática