Programa de Verão 2026

Programação para o Verão 2026 do Programa de Pós-graduação em Matemática

Curso: Medida e Integração (Cartaz de divulgação)

• Professor: Prof. Dr. Luís Alberto Garcia Santisteban
• Início do curso: 05/01/2026
• Local do curso: Departamento de Matemática
• Dias e horários das aulas: Terças – 14h às 17h; Quintas – 14h às 17h e Sextas – 10h às 12h

Conteúdo:

1. Medida de Lebesgue: Espaços com medida. Funções mensuráveis.

2. Integral de Lebesgue: Teoremas de convergência. Teorema de Radon-Nykodin.

3. Diferenciação: Diferenciação de uma integral. Funções Monótonas e de variação limitada. Lema de Vitali.

4. Espaços Lp: Desigualdades de Holder e Minkowski. Teorema de Riesz-Fischer e Teorema de representação de Riesz.

5. Outras Medidas: Medida Exterior. Extensão de medidas. Medida Produto: Teo-rema de Fubini. Outros Tópicos.

Bibliografia:

1. BARTLE, R. G. – The Elements of integration – Wiley, 1966. 26

2. FOLLAND, G. B. – Real Analysis Modern Techniques and their applications – Wiley-Interscience, New York, 1984.

3. MEDEIROS, L. A. e MELLO, E. A. – A Integral de Lebesgue – Quarta Edição, Textos de Métodos Matemáticos 18, UFRJ, 1989.

4. ROYDEN, H. L. – Real Analysis – MacMillan Co., New York, 1968.

5. RUDIN, W. – Real and complex analysis – Second Edition, McGraw-Hill, New York, 1974.

Bibliografia Complementar

1. G. Botelho; D. Pellegrino e E. Teixeira, Fundamentos de An ́alise Funcional, Sociedade Brasileira de Matemática, 2a edição, 2015.