Áreas de Concentração

Atualmente a pesquisa do Mestrado Acadêmico em Matemática se realiza nas seguintes áreas de concentração:

• Matemática Pura
• Matemática Aplicada (veja também o site do Laboratório de Matemática Aplicada)

Linhas de Pesquisa:

• Álgebra: Estuda-se teoria de curvas algébricas, a geometria finita, teoria de códigos, feixes sobre curvas singulares, espaços de Moduli e folheações algébricas. Também estuda-se álgebras não-comutativas.
• Análise: Estudo de existência, multiplicidade, regularidade, princípios de comparação e estudo numérico de soluções para equações (ou sistemas de equações) diferenciais elípticas não lineares em domínios limitados ou ilimitados. Estudo de sistemas termo e viscoelásticos. Estudo de propriedades qualitativas de soluções de equações diferenciais em medida, equações diferenciais funcionais e equações dinâmicas em escalas temporais.
• Geometria / Topologia: Estuda-se sistemas dinâmicos (não uniformemente, parcialmente, etc.) hiperbólicos, termostatos gaussianos, bilhares, teoria ergódica, relações com geometria diferencial. Também tem como objetivo estudar a geometria e a topologia de variedades flag que podem ser descritas como espaços homogêneos de grupos de Lie. Exemplos clássicos de variedades flag são os espaços projetivos e as Grassmannianas. Os métodos e resultados obtidos têm sido empregados, por exemplo, no estudo de controlabilidade de sistemas de controle bilineares e sistemas de controle invariantes em grupos de Lie.
• Matemática Aplicada (incluindo Otimização, Biomatemática, Dinâmica dos Fluidos, Estatística e Probabilidade): Estudo e resolução numérica de modelos matemáticos que aparecem em Engenharia, Economia, Física, etc.

Para conhecer os professores e suas respectivas linhas de pesquisa, acesse a aba Corpo Docente. Mais especificamente temos professores que trabalham em seguintes projetos de pesquisa:

1. Anéis e Geometria Algébrica. Nesse projeto, estudamos identidades funcionais sobre anéis comutativos e não comutativos, bem como suas aplicações algébricas e geométricas. No caso não comutativo, estamos interessados na descrição de funções aditivas que satisfazem certas identidades. Já no caso comutativo, o interesse recai nos zeros de conjuntos de polinômios em espaços projetivos sobre corpos algebricamente fechados ou finitos. Em particular, no caso dos corpos algebricamente fechados, temos interesse em invariantes em espaços de moduli e folheações.
2. Equações Diferenciais Parciais. A motivação principal é devida ao fato de que diversos tipos de problemas que aparecem em Mecânica Quântica, termoelasticidade, fluído não-Newtonianos, Geometria e Biologia, por exemplo, são modelados matematicamente através de uma Equação Diferencial Parcial (EDP). Do ponto de vista da Matemática, quando se estudam estas EDP’s, surgem várias dificuldades, por exemplo, a falta de compacidade que ocorre em algumas imersões de Sobolev. Esse fato implica na dificuldade de se provar a convergência de uma certa sequencia “de soluções aproximadas” (sequencia de Palais Smale, associado ao funcional de Euler-Lagrange ). Outra dificuldade de natureza mais técnica é que quando se estuda algumas EDP’s envolvendo operadores degenerados ou fracionários (ou problemas não locais mais gerais), nesse caso surgem as dificuldades de estimativas e regularidade.
3. Física-Matemática. Os métodos matemáticos modernos da geometria simplética, a dinâmica hamiltoniana, a geometria diferencial, etc. nos permitem construir modelos importantes de física teórica a partir de princípios gerais confirmados experimentalmente. Em nosso projeto, consideramos a aplicação de métodos matemáticos modernos a modelos em teorias clássicas e quânticas, no modo relativista e não-relativista, nos modelos da teoria geral da relatividade.
4. Otimização.  O objetivo é o estudo em Programação Matemática com Aspectos Aplicados e Teóricos Usando Algoritmos Computacionais e Técnicas Numéricas para Obtenção de Soluções. Foca-se o desenvolvimento de algoritmos numéricos e software para diversos problemas da programação matemática não linear, visando criar um ferramental de apoio a otimização nas diferentes áreas da ciência, para ser utilizado pelos setores acadêmicos e pela indústria. Serão estudados problemas da programação matemática com importantes aplicações, como a Programação Não Linear com/sem Restrição, Complementaridade Não Linear, a Otimização Não Diferenciável e a Programação Semidefinida.
5. Biomatemática. Na área de pesquisa Biomatemática destacamos os estudos em dinâmica populacional, onde são abordados problemas em Epidemiologia e dispersão aplicados a problemas des saúde pública como, por exemplo, a Dengue.
6. Estatística e Probabilidade. O objetivo geral desta linha reside na flexibilização da suposição de normalidade em modelos estatísticos, considerando a modelagem com multimodalidade, assimetria e/ou caudas pesadas. A ideia é propor novos modelos baseados nas distribuições assimétricas. Mais especificamente, apresentar um estudo de inferência clássica sob a classe das distribuições assimétricas com o intuito de desenvolver métodos de estimação mais robustos que os propostos na literatura, sob a distribuição normal.
7. Matemática Aplicada à Industria do Petróleo. Diversos fenômenos físicos nas áreas de engenharia de petróleo são modelados usando sistemas de equações diferencias na foma de Leis de Balanço. Embora nem sempre estes sistemas podem ser tratados como hiperbólicos, entre as técnicas que são usadas para estudá-los destacam-se aquelas que provém da Teoria das Leis de Conservação
8. Teoria de Lie e Aplicações. Este projeto se dedica ao estudo da topologia e da geometria de espaços homogêneos por métodos variados como a ação de subsemigrupos de grupos de Lie, sistemas dinâmicos, combinatória em grupos de Weyl e teoria de representações de álgebras e grupos de Lie.
9. Sistemas Dinâmicos.  O objetivo deste projeto é estudar a relação entre geometria e dinâmica. Esta relação envolve principalmente dois aspectos. O primeiro consiste em estudar propriedades dinâmicas de problemas de natureza geométrica. Exemplos importantes são: o fluxo geodésico; fluxo magnético, mecânica geométrica e aplicações de bilhares. O outro aspecto é o de métodos geométricos no estudo propriedades qualitativas de sistemas dinâmicos. Exemplos de problemas com este aspecto: existência de folheações ou outros subconjuntos invariantes; computação ou estimativa de medidas quantitativas assintóticas, tais como estimativas para expoentes de Lyapunov ou estimativa de entropia.