Áreas de Investigación

Actualmente, la investigación del Máster Académico en Matemática se realiza en las siguientes áreas de concentración:

• Matemática Pura
• Matemática Aplicada (también vea el sitio web del Laboratorio de Matemática Aplicada)

Líneas de Investigación:

• Álgebra: Se estudian teorías de curvas algebraicas, geometría finita, teoría de códigos, haces sobre curvas singulares, espacios de Moduli y foliaciones algebraicas. También se estudian álgebras no conmutativas.
• Análisis: Estudio de existencia, multiplicidad, regularidad, principios de comparación y estudio numérico de soluciones para ecuaciones (o sistemas de ecuaciones) diferenciales elípticas no lineales en dominios limitados o ilimitados. Estudio de sistemas termo y viscoelásticos. Estudio de propiedades cualitativas de soluciones de ecuaciones diferenciales en medida, ecuaciones diferenciales funcionales y ecuaciones dinámicas en escalas temporales.
• Geometría / Topología: Se estudian sistemas dinámicos (no uniformemente, parcialmente, etc.) hiperbólicos, termostatos gaussianos, billares, teoría ergódica, relaciones con geometría diferencial. También tiene como objetivo estudiar la geometría y topología de variedades flag que pueden ser descritas como espacios homogéneos de grupos de Lie. Ejemplos clásicos de variedades flag son los espacios proyectivos y las Grassmannianas. Los métodos y resultados obtenidos se han empleado, por ejemplo, en el estudio de la controlabilidad de sistemas de control bilineales y sistemas de control invariantes en grupos de Lie.
• Matemática Aplicada (incluyendo Optimización, Biomatemática, Dinámica de Fluidos, Estadística y Probabilidad): Estudio y resolución numérica de modelos matemáticos que surgen en Ingeniería, Economía, Física, etc.

Para conocer a los profesores y sus respectivas líneas de investigación, acceda a la sección Cuerpo Docente. Más específicamente, tenemos profesores que trabajan en los siguientes proyectos de investigación:

• Anillos y Geometría Algebraica. En este proyecto, estudiamos identidades funcionales sobre anillos conmutativos y no conmutativos, así como sus aplicaciones algebraicas y geométricas. En el caso no conmutativo, estamos interesados en la descripción de funciones aditivas que satisfacen ciertas identidades. En el caso conmutativo, el interés recae en los ceros de conjuntos de polinomios en espacios proyectivos sobre cuerpos algebraicamente cerrados o finitos. En particular, en el caso de los cuerpos algebraicamente cerrados, tenemos interés en invariantes en espacios de moduli y foliaciones.
• Ecuaciones Diferenciales Parciales. La motivación principal se debe al hecho de que diversos tipos de problemas que surgen en Mecánica Cuántica, termoelasticidad, fluidos no Newtonianos, Geometría y Biología, por ejemplo, se modelan matemáticamente mediante una Ecuación Diferencial Parcial (EDP). Desde el punto de vista matemático, al estudiar estas EDP’s, surgen diversas dificultades, como la falta de compacidad que ocurre en algunas inmersiones de Sobolev. Este hecho implica la dificultad de probar la convergencia de una cierta secuencia “de soluciones aproximadas” (secuencia de Palais Smale, asociada al funcional de Euler-Lagrange). Otra dificultad de naturaleza más técnica es que, al estudiar algunas EDP’s que involucran operadores degenerados o fraccionarios (o problemas no locales más generales), surgen dificultades en estimaciones y regularidad.
• Física-Matemática. Los métodos matemáticos modernos de la geometría simplética, la dinámica hamiltoniana, la geometría diferencial, etc., nos permiten construir modelos importantes de física teórica a partir de principios generales confirmados experimentalmente. En nuestro proyecto, consideramos la aplicación de métodos matemáticos modernos a modelos en teorías clásicas y cuánticas, en el modo relativista y no relativista, en los modelos de la teoría general de la relatividad.
• Optimización. El objetivo es el estudio en Programación Matemática con Aspectos Aplicados y Teóricos Usando Algoritmos Computacionales y Técnicas Numéricas para la Obtención de Soluciones. Se enfoca en el desarrollo de algoritmos numéricos y software para diversos problemas de la programación matemática no lineal, con el fin de crear herramientas de apoyo a la optimización en las diferentes áreas de la ciencia, para ser utilizadas tanto en los sectores académicos como en la industria. Se estudiarán problemas de la programación matemática con importantes aplicaciones, como la Programación No Lineal con/sin Restricciones, Complementariedad No Lineal, Optimización No Diferenciable y Programación Semidefinida.
• Biomatemática. En el área de investigación Biomatemática, destacamos los estudios en dinámica poblacional, donde se abordan problemas en Epidemiología y dispersión aplicados a problemas de salud pública como, por ejemplo, el Dengue.
• Estadística y Probabilidad. El objetivo general de esta línea es flexibilizar la suposición de normalidad en modelos estadísticos, considerando la modelización con multimodalidad, asimetría y/o colas pesadas. La idea es proponer nuevos modelos basados en distribuciones asimétricas. Más específicamente, se presenta un estudio de inferencia clásica bajo la clase de distribuciones asimétricas con el objetivo de desarrollar métodos de estimación más robustos que los propuestos en la literatura bajo la distribución normal.
• Matemática Aplicada a la Industria del Petróleo. Diversos fenómenos físicos en áreas de ingeniería del petróleo son modelados usando sistemas de ecuaciones diferenciales en forma de Leyes de Conservación. Aunque no siempre estos sistemas pueden ser tratados como hiperbólicos, entre las técnicas que se utilizan para estudiarlos se destacan aquellas provenientes de la Teoría de las Leyes de Conservación.
• Teoría de Lie y Aplicaciones. Este proyecto se dedica al estudio de la topología y la geometría de espacios homogéneos mediante métodos variados como la acción de subsemigrupos de grupos de Lie, sistemas dinámicos, combinatoria en grupos de Weyl y teoría de representaciones de álgebras y grupos de Lie.
• Sistemas Dinámicos. El objetivo de este proyecto es estudiar la relación entre geometría y dinámica. Esta relación involucra principalmente dos aspectos. El primero consiste en estudiar propiedades dinámicas de problemas de naturaleza geométrica. Ejemplos importantes son: el flujo geodésico; flujo magnético, mecánica geométrica y aplicaciones de billares. El otro aspecto es el de métodos geométricos en el estudio de propiedades cualitativas de sistemas dinámicos. Ejemplos de problemas con este aspecto: existencia de foliaciones u otros subconjuntos invariantes; computación o estimación de medidas cuantitativas asintóticas, tales como estimaciones para exponentes de Lyapunov o estimaciones de entropía.