Plano Departamental

1– Conceitos e resultados gerais
Definição e exemplos de álgebras de Lie. Subálgebras. Ideais. Quocientes. Homomorfismos. Teoremas de isomorfismos. Derivações. Álgebras de Lie nilpotente, solúvel, simples e semissimples: definições, exemplos e resultados gerais.
2 – Representações de álgebras de Lie
As álgebras de transformações lineares e de matrizes: estrutura de álgebras de Lie e associativa. Definição e exemplos de representações. Representação adjunta. Construção com representações. Decomposição de representações.Lema de Schur.
3 – Estrutura das álgebras nilpotentes e solúveis
Representação nilpotente. Estrutura e representação das álgebras de Lie nilpotentes. Teorema de Engel. Decomposição de Jordan. Estrutura das álgebras solúveis. Teorema de Lie. Forma de Cartan-Killing. Critérios de Cartan para solubilidade e para semissimplicidade.
4– Estrutura das álgebras semissimples
Representações de sl(2,C). Subálgebras de Cartan. Decomposição em espaços de raízes. Sistemas de raízes. Diagrama de Dynkin. Álgebras de Lie clássicas e seus diagramas de Dynkin. Classificação dos diagramas de Dynkin e das álgebras de Lie semissimples.

HUMPHREYS, J.E. Introduction to Lie Algebras and Representation Theory. New York: Springer, 1973.
SAN MARTIN, L.A.B. Álgebras de Lie. 2a. ed. Campinas: Ed. UNICAMP, 2010.
ERDMANN, K.; WILDON, M.J. Introduction to Lie Algebras. London: Springer, 2007.

Não informado

BAKER, A.Matrix Groups: An Introduction to Lie Group Theory. London: Springer. 2003.
CURTIS, M.L. Matrix Groups. 2nd ed. New York: Springer, 1984.
GILMORE,R. Lie Groups, Lie Algebras, and Some of Their Applications. New York: Dover
Publications. 2006.
SAN MARTIN, L.A.B. Grupos de Lie. Campinas: Ed. UNICAMP, 2016.
SERRE, J.P. Lie Algebras and Lie Groups. Springer. 2005.
VARADARAJAN, V.S. Lie Groups, Lie Algebras, and Their Representation. Springer. 1984.
JACOBSON, N. Lie Algebras. New York: Dover Publications, 2006.