Plano Departamental
Disciplina: MAT059 - ALGEBRA LINEAR III
Horas Aula: 4
Departamento: DEPTO DE MATEMATICA /ICE
Plano de Ensino
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Ementa
1- Transformações Lineares
2- Formas Canônicas Elementares
3- As Formas Racionais e de Jordan
4- Espaços com Produto Interno
5- Operadores sobre Espaço com Produto Interno
6- Formas Bilineares
Conteúdo
1- TRANSFORMAÇÕES LINEARES
Transformações Lineares. A Álgebra das Transformações Lineares. Isomorfismo. Representação de Transformações
por Matrizes. Funcionais Lineares. O Bidual. A Transposta de uma Transformação Linear.
2- FORMAS CANÔNICAS ELEMENTARES
Introdução. Valores Característicos. Polinômios Anuladores e Minimal. Subespaços Invariantes. Triangulação
Simultânea e Diagonalização Simultânea. Decomposição em Somas Diretas. Soma Direta Invariantes. O Teorema da
Decomposição Primária.
3- AS FORMAS RACIONAL E DE JORDAN
Subespaços Cíclicos e Anuladores. Decomposições Cíclicas e a Forma Racional. A Forma de Jordan. Cálculo dos
Fatores Invariantes. Operadores Semi-Simples.
4- ESPAÇOS COM PRODUTO INTERNO
Produtos Internos. Espaços com Produto Interno. Funcionais Lineares e Adjuntos. Operadores Unitários. Operadores
Normais.
5- OPERADORES SOBRE ESPAÇOS COM PRODUTO INTERNO
Introdução. Formas Sobre Espaços com Produto Interno. Formas Positivas. Teoria Espectral. Outras Propriedades dos
Operadores Normais.
6- FORMAS BILINEARES
Formas Bilineares. Formas Bilineares Simétricas. Formas Bilineares Anti-Simétricas. Grupos que conservam Formas
Bilineares.
Bibliografia
BIRKHOF, G. & MACKANE, S. Álgebra Moderna Básica. Editora Guanabara.
HALMOS, P. R. Espaços Vetoriais de Dimensão Finita. Ed. Campus.
HOFFMANN, K. & KUNZE, R. Álgebra Linear. 2ª ed. LTC.
Bibliografia(continuação)
Não informado
Bibliografia complementar
JACOBSON, N. Lectures in Abstrat Algebra II. New York, Van Nostrand Reinhold Co.
S. LANG, Álgebra Linear, Editora Edgard Blucher Ltda, São Paulo, 1971.
LIPSCHUTZ, S. Álgebra Linear. São Paulo: McGraw-Hill, 1981.
LIMA, E. L. Álgebra Linear, Rio de Janeiro, IMPA, 2009.