Plano Departamental
Disciplina: 2031019 - INTRODUÇÃO À TOPOLOGIA ALGÉBRICA
Horas Aula: 4
Departamento: DEPTO DE MATEMATICA /ICE
Plano de Ensino
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Ementa
1.Homotopia e grupo fundamental.
2.Espaços de recobrimento.
3.Grupos livres.
4.Variedades topológicas e classificação.
5.Introdução à homologia.
Conteúdo
1.Homotopia e grupo fundamental:
Grupos topológicos, ações de grupo. Homotopia, homotopia de caminhos, tipo de homotopia, espaços contráteis. O grupo fundamental e aplicações.
2.Espaços de recobrimento:
Espaços de recobrimento, o teorema do levantamento, homomorfismos e automorfismos de recobrimentos, a ação do grupo fundamental na fibra. Recobrimentos regulares e espaços quocientes, grupos propriamente descontínuos. Classificação de espaços de recobrimento, recobrimento universal.
3.Grupos livres:
Produto livre de grupos, grupos livres, Teorema de Seifert-van Kampen.
4.Variedades topológicas e classificação:
Variedades topológicas, variedades orientáveis, Recobrimento duplo orientado. O grupo fundamental de uma superfície compacta. Classificação de superficies. Característica de Euler.
5.Introdução à homologia:
Grupos de homologia, sequências exatas, relação entre grupo fundamental e primeiro grupo de homologia.
Bibliografia
W. S. MASSEY, Algebraic Topology: an introduction, Springer-Verlag, 1977.
E. L. LIMA, Grupo fundamental e espaços de recobrimento, Projeto Euclides, IMPA, 1999.
J. R. MUNKRES, Topology, second edition, Prentice Hall, 2000.
G. E. BREDON, Topology and Geometry, Springer-Verlag, 1995
Bibliografia(continuação)
Não informado
Bibliografia complementar
Não informado