Plano Departamental
Disciplina: 2031006 - ANÁLISE NO R^n
Horas Aula: 4
Departamento: DEPTO DE MATEMATICA /ICE
Plano de Ensino
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Ementa
1.Topologia no R^n.
2.Aplicações diferenciáveis.
3.Teoremas da Aplicação Inversa e da Aplicação Implícita.
4.Integrais Múltiplas.
Conteúdo
1.Topologia no Rn :
Seqüências no R^n; Topologia; Limites e continuidade; Compacidade; Conexidade; Norma de uma transformação linear.
2.Aplicações diferenciáveis:
Definição, derivadas direcionais e parciais, exemplos (funções como caso particular); Regra da Cadeia; Vetor Gradiente; Desigualdade do Valor Médio; As classes de diferenciabilidade C^k, derivadas de ordem superior e a Fórmula de Taylor; Multiplicador de Lagrange;
3.Teorema da Aplicação Inversa e Teorema da Aplicação Implícita:
A forma local da imersões; A forma local das submersões; Teorema do posto.
4.Integrais múltiplas:
Definição, caracterização das funções (Riemann-) integráveis; Integração repetida; Mudança de variáveis; Integrais impróprias.
Bibliografia
BARTLE, R. G. - The elements of Real Analysis - Second Edition, John Wiley & sons, 1976.
LIMA, E. L. - Análise no espaço Rn - Coleção Matemática Universitária, IMPA, Rio de Janeiro, 2002.
LIMA, E. L. - Curso de Análise, Volume 2 - Projeto Euclides, IMPA-CNPq, Rio de Janeiro, 1981.
RUDIN, W. - Principles of Mathematical Analysis - Third Edition, McGraw-Hill, New York, 1976.
SPIVAK, M. - O Cálculo em Variedades - Editora Ciência Moderna, Rio de Janeiro, 2003.
Bibliografia(continuação)
Não informado
Bibliografia complementar
Não informado