Plano Departamental
Disciplina: 2031003 - ANÁLISE COMPLEXA
Horas Aula: 4
Departamento: DEPTO DE MATEMATICA /ICE
Plano de Ensino
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Ementa
1.Números e funções complexas.
2.Séries de potências.
3.Os Teoremas da aplicação aberta e aplicação inversa e o Teorema de Cauchy.
4.Fórmula Integral de Cauchy e aplicações.
5.Resíduos.
6.Aplicações conformes.
7.Funções Harmônicas.
Conteúdo
1.Números e funções complexas:
Definição e forma polar. Funções complexas. Limites e conjuntos compactos. Derivação e as Equações de Cauchy-Riemann.
2.Séries de potências:
Séries formais e convergentes. Funções analíticas.
3.Teoremas:
Teorema da aplicação aberta e aplicação inversa. Princípio do Módulo Máximo.
4.Teorema de Cauchy:
Funções holomorfas em conjuntos conexos. Integrais sobre caminhos. Primitivas. Teorema de Cauchy.
5.Fórmula Integral de Cauchy e aplicações:
Fórmula Integral de Cauchy. Séries de Laurent. Singularidades isoladas (singularidades removíveis, pólos e singularidades essenciais).
6.Resíduos:
Cálculo de resíduos e cálculo de integrais por resíduos.
7.Aplicações conformes:
Lema de Schwarz. Automorfismos do Disco. Semi-plano superior. Outros exemplos.
8.Funções Harmônicas:
Definição, exemplos, propriedades básicas e construção de funções harmônicas. Representação de Poisson. Os espaços de funções contínuas, analíticas e meromorfas; Teorema da uniformização de Riemann.
Bibliografia
AHLFORS, L. V. - Complex Analysis - Second Edition, McGraw- Hill, 1966.
CARTAN, H. - Elementary Theory of Analytic Functions of One or Several Complex Variables - Dover Publications, 1995.
CONWAY, J. B. - Functions of One Complex Variable I
Bibliografia(continuação)
Não informado
Bibliografia complementar
Não informado