Plano Departamental
Disciplina: MAT174 - TEORIA DOS NÚMEROS
Horas Aula: 4
Departamento: DEPTO DE MATEMATICA /ICE
Plano de Ensino
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Ementa
1 - Funções aritméticas
2 - Resíduos quadráticos
3 - A equação de Pell
4 - Decomposição em soma de quadrados
5 - Frações continuas.
6 - Inteiros quadráticos
Conteúdo
1 - Funções aritméticas: Revisão de números primos, Função de Euler, Função de Möbius, Função maior inteiro, Aplicações.
2 - Resíduos quadráticos: Símbolo de Legendre e Critério de Euler, Lema de Gauss, Reciprocidade quadrática, Símbolo de Jacobi, Aplicações.
3 - A equação de Pell.
4 - Decomposição em soma de quadrados: Problema de Waring, Soma de dois quadrados, Soma de quatro quadrados.
5 - Frações continuas.
6 - Inteiros quadráticos: Os conjuntos inteiros e racionais, Fatoração em irredutíveis, Exemplos de domínios não fatorais, Ideias de anéis de inteiros, A norma de um ideal, Decomposição e extensão de ideais, Primos ramificados, Unidades do anel de inteiros, Introdução ao grupo de classes.
Bibliografia
ENGLER, A. J.; BRUMATTI, P. Inteiros quadráticos e o grupo de classes. 23º Colóquio Brasileiro de Matemática. Rio de Janeiro: IMPA, 2001.
OLIVEIRA, K.P. de. Introdução à teoria dos números. Rio de Janeiro: Coleção Matemática Universitária, SBM, 1999.
MARTINEZ, F.B.; MOREIRA, C.G.; SALDANHA, N.; TENGAN, E. Teoria dos Números. Rio de Janeiro: Projeto Euclides, SBM, 2010.
Bibliografia(continuação)
Não informado
Bibliografia complementar
MARTINEZ, F.B.; MOREIRA, C.G.; SALDANHA, N. Tópicos de Teoria dos Números. Rio de Janeiro: Coleção PROFMAT, SBM, 2012.
HEFEZ, A. Aritmética. Rio de Janeiro: Coleção PROFMAT, SBM, 2014.