Plano Departamental

1- LIMITES E CONTINUIDADE DE APLICAÇÕES
Limites: definição, caracterização via sequências e via funções coordenadas, exemplos. Continuidade: definição e caracterizações (via sequências, funções coordenadas, abertos). Construção de aplicações contínuas a partir de outras.
Continuidade Uniforme: definição, caracterização e exemplos. Homeomorfismos: definição, resultados imediatos e exemplos. Continuidade em domínios compactos. Continuidade em domínios conexos. Continuidade de transformações lineares, bilineares, etc., definidas no Rn. Norma de uma transformação linear.

2- APLICAÇÕES DIFERENCIÁVEIS
Definição (diferenciabilidade de uma aplicação): definição, resultados imediatos e exemplos (funções como caso particular). Regra da Cadeia: teorema sobre diferenciabilidade da aplicação composta (Regra da Cadeia) e consequências. Desigualdade do Valor Médio e consequências. As Classes de diferenciabilidade Ck. O vetor Gradiente: definição e propriedades.

3- DERIVADAS DE ORDEM SUPERIOR E A FÓRMULA DE TAYLOR
Inversão na ordem de derivação: Teorema de Schwarz. Derivadas de ordem superior: definição e interpretação como aplicações k-lineares e simétricas. A Fórmula de Taylor: Fórmula de Taylor Infinitesimal, Fórmula de Taylor com resto integral e Fórmula de Taylor com resto de Lagrange.

4- TEOREMAS DAS APLICAÇÕES INVERSA E IMPLÍCITA
Teorema da Aplicação Inversa. Teorema da Aplicação Implícita.

5- INTEGRAIS MÚLTIPLAS
A definição da Integral de Riemann: blocos, partições, Integrais Superior e Inferior, funções Riemann-integráveis e condição imediata de integrabilidade, propriedades imediatas. Caracterização das funções Riemann-integráveis: Oscilação, Medida Nula e caracterização das funções integráveis definidas em blocos. Integrabilidade em domínios mais gerais: volume segundo Jordan, integração em domínios J-mensuráveis. Somas de Riemann: decomposições pontilhadas, Somas de Riemann, a integral como limite de Somas de Riemann. Integração repetida. Mudança de variáveis.

BARTLE, R. G.; Elementos de Análise Real. Rio de Janeiro: Ed. Campus, 1983.
LIMA, E. L.; Análise no espaço Rn . Rio de Janeiro: IMPA, 2002.
RUDIN, W.; Princípios de Analise Matemática 3 edição, Ao Livro Tecnico.

Não informado

LIMA, E. L.; Curso de Análise, Vol. 2. Rio de Janeiro: IMPA, 1989.
SPIVAK, M.; Cálculo em Variedades. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna, 2003.