Plano Departamental

1- NÚMEROS REAIS
Corpos: definição, exemplos e contra-exemplos. Corpos ordenados: definição, exemplos e contra-exemplos, Corpos Arquimedianos. Corpo ordenado completo: definição, o corpo R dos números reais (R é Arquimediano, intervalos encaixados, não-enumerabilidade de R, densidade dos racionais e irracionais em R).

2- SEQUÊNCIAS DE NÚMEROS REAIS
Definições iniciais: sequências, subsequências, sequências limitadas, exemplos. Limite de uma sequência: definição, exemplos, resultados imediatos, Teorema da Convergência Monótona, Teorema de Bolzano-Weierstrass. Valores de aderência: definição, exemplos, lim sup e lim inf de uma sequência. Limites e desigualdades. Operações com limites. Exemplos clássicos: crescimento polinomial, exponencial, fatorial, etc., série geométrica, o número e. Limites infinitos.

3- SÉRIES NUMÉRICAS
Definição e exemplos iniciais. Séries de termos não-negativos: convergência e Critério de Comparação. Séries
absolutamente convergentes: definição, Teorema de Leibniz, “Toda série absolutamente convergente é convergente”. Testes de convergência: Teste de D’Alembert e Teste de Cauchy. Comutatividade.

4- TOPOLOGIA DA RETA
Pontos interiores e conjuntos abertos: definições, exemplos, resultados. Pontos aderentes, fecho e conjuntos fechados: definições, exemplos, resultados. Conjuntos conexos: definições, exemplos, caracterização dos conexos da Reta. Pontos de acumulação: definições, exemplos, caracterização. Conjuntos compactos: definição, exemplos, interseção de compactos “encaixados” e não-vazios, teoremas de caracterização (c/ Borel-Lebesgue). O Conjunto de Cantor: construção, características, identificação via representação na base 3.

5- LIMITES DE FUNÇÕES
Definições e resultados iniciais: definição de limite (e negação), exemplos, teoremas imediatos, caracterização via sequências e aplicações. Limites laterais: definições, existência de limites laterais para funções monótonas e limitadas. Limites no infinito, limites infinitos: definições, exemplos, resultados, expressões indeterminadas.

6- FUNÇÕES CONTÍNUAS
Definições e resultados iniciais: definições, exemplos, caracterização de continuidade via abertos, caracterização via sequências e continuidade da função composta. Funções contínuas em intervalos: Teorema do Valor Intermediário e aplicações. Homeomorfismos: definição, exemplos, condições suficientes para a continuidade da inversa de bijeções contínuas. Continuidade Uniforme: definição, exemplos, caracterização e outros resultados relacionados.

BARTLE, R. G. . Elementos de Análise Real . Rio de Janeiro: Ed. Campus, 1983.
FIGUEIREDO, D. G. . Análise I. Rio de Janeiro: LTC, 1974.
LIMA, E. L. . Análise Real, vol. 1. Rio de Janeiro: IMPA (Coleção Matemática Universitária), 1989.
LIMA, E. L. . Curso de Análise, vol. 1. Rio de Janeiro: IMPA, 1992.
RUDIN, W. . Princípios de Análise Matemática. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 1973.

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