Plano Departamental
Disciplina: MAT122 - GEOMETRIA PLANA
Horas Aula: 4
Departamento: DEPTO DE MATEMATICA /ICE
Plano de Ensino
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Ementa
0- O Postulado das Paralelas e as Geometrias Não-Euclidianas
1- Axiomas Básicos
2- Congruências e o Teorema do Ângulo Externo
3- O Axioma das Paralelas
4- Semelhança de Triângulos
5- O Círculo
6- Funções Trigonométricas
7- Área
Conteúdo
0- O POSTULADO DAS PARALELAS E AS GEOMETRIAS NÃO-EUCLIDIANAS
História. Existência de outras Geometrias.
1- AXIOMAS BÁSICOS
Pontos, Retas. Axiomas de incidência. Segmentos, Semi-retas, Semiplanos. Axiomas de ordem. Axiomas de medição de segmentos. Ponto médio. Ângulos. Axioma de medição de ângulos. Bissetriz de um ângulo. Polígonos: definição.
2- CONGRUÊNCIAS E O TEOREMA DO ÂNGULO EXTERNO
Congruências de segmentos e ângulos. Congruências de triângulos (1o, 2o e 3o casos). Propriedades do triângulo isósceles. Teorema do ângulo externo. Existência e unicidade da perpendicular. Relação ângulo/lado oposto no triângulo. Desigualdade triangular. 4o caso de congruência. Congruência de triângulos retângulos.
3- O AXIOMA DAS PARALELAS
Unicidade da paralela. Condições de paralelismo. Soma dos ângulos de um triângulo. Paralelogramo: definição e propriedades. Teorema de Tales.
4- SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
Definição. Critérios de Congruência. Teorema de Pitágoras.
5- O CÍRCULO
Definições: raio, corda, diâmetro. Raio perpendicular a uma corda. Reta tangente: propriedades. Arcos, ângulo central, ângulo inscrito (relações). Polígonos inscritos e circunscritos em um círculo. Interseções das mediatrizes e bissetrizes de um triângulo. Comprimento de um círculo.
6- FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
Funções seno e cosseno no círculo. Identidade fundamental. Fórmulas de redução. Relações trigonométricas no triângulo retângulo. Seno e cosseno de ângulos notáveis. Lei dos cossenos. Lei dos senos.
7- ÁREA
Axiomas de medição de área de regiões poligonais. Área do paralelogramo. Área do triângulo. Área do trapézio. Área de um polígono regular. Área do círculo.
Bibliografia
BARBOSA, J.L.M. Geometria Euclidiana Plana (Coleção do Professor de Matemática). SBM.
POGORELOV, A.V. Geometria Elemental.
POSAMENTIER, A.S. & SALKIND, C.T. Challenging Problems in Geometry. New York: Dover Publications Inc, 1996.
PEDOE, D. Geometry: A Comprehensive Course. New York: Dover Publications Inc, 1988.
LIMA, E.L. Medida e Forma em Geometria(Coleção Professor de Matemática). SBM.
Bibliografia(continuação)
Não informado
Bibliografia complementar
Não informado