Plano Departamental
Disciplina: MAT119 - ESTRUTURAS ALGÉBRICAS
Horas Aula: 4
Departamento: DEPTO DE MATEMATICA /ICE
Plano de Ensino
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Ementa
1 – Grupos
2 - Anéis e Corpos
3 - Anéis de Polinômios
4 - Extensões de Corpos
Conteúdo
1 – GRUPOS
Grupos e Subgrupos. Homomorfismos e Isomorfismos. Grupos Cíclicos. Classes Laterais. Teorema de Lagrange. Subgrupos Normais. Grupos Quocientes. Teorema de Cayley.
2 - ANÉIS
Anéis. Anéis de Integridade. Corpos. Homomorfismos e Isomorfismos. Ideais. Anéis Quocientes. Característica de um anel.
3 - ANÉIS DE POLINÔMIOS
Definição e exemplos. O algoritmo da divisão. Ideais principais e máximo divisor comum. Fatoração única. Raízes de polinômios sobre os inteiros: relações de Girard, Teoremas do Resto e de D’Alembert, algoritmo de Briot-Ruffini, Pesquisa de raízes racionais, raízes complexas. Critérios de irredutibilidade.
4 - EXTENSÕES DE CORPOS
Definição. Extensões Algébricas e Transcendentes. Adjunção de raízes. Grau de uma extensão. Construção por meio de régua e compasso.
Bibliografia
DOMINGUES, H. H. & IEZZI, G. Álgebra Moderna. Atual Editora.
GONÇALVES, A. Introdução à Álgebra. Rio de Janeiro: IMPA, 2001.
LEQUAIN, Y. & GARCIA, A. Álgebra: uma Introdução. Projeto Euclides.
Bibliografia(continuação)
Não informado
Bibliografia complementar
HEFEZ, A. Curso de Álgebra (Vol. 1). Coleção Matemática Universitária. IMPA, 2002.
MONTEIRO, L. H. J. Elementos de Álgebra. Ao Livro Técnico.
GALLIAN, J. A. Contemporary Abstract Álgebra. Houghton Mifflin Company, 2005.
AZEVEDO, A. & PICCININI, R. Introdução à Teoria dos Grupos. IMPA.
LANG, S., Algebraic Structures, Springer