Plano Departamental
Disciplina: MAT088 - INTRODUCAO AO CALCULO VARIACIONAL
Horas Aula: 4
Departamento: DEPTO DE MATEMATICA /ICE
Plano de Ensino
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Ementa
1- Introdução
2- Funções e Funcionais
3- O Problema Variacional Fundamental
4- O Caso de Várias Variáveis Dependentes
5- Funcionais Dependendo de Derivada de Ordem Superior
6- Problemas Variacionais com Restrições
7- Funcionais Dependendo de Várias Variáveis Independentes
8- Métodos Aproximados no Cálculo Variacional
Conteúdo
1- INTRODUÇÃO
Definição de Funcional. Problemas de Cálculo Variacional.
2- FUNÇÕES E FUNCIONAIS
Espaço de Funções. Normas. Continuidade. Diferenciabilidade. Extremos.
3- O PROBLEMA VARIACIONAL FUNDAMENTAL
Lema Fundamental do Cálculo Variacional. Equação de Euler-Lagrange. Casos Particulares.
4- O CASO DE VÁRIAS VARIÁVEIS DEPENDENTES
5- FUNCIONAIS DEPENDENDO DE DERIVADAS DE ORDEM SUPERIOR
6- PROBLEMAS VARIACIONAIS COM RESTRIÇÕES
7- FUNCIONAIS DEPENDENDO DE VÁRIAS VARIÁVEIS INDEPENDENTES
8- MÉTODOS APROXIMADOS NO CÁLCULO VARIACIONAL
Seqüências Minimizantes. Método das Diferenças Finitas de Euler. Métodos de Riesz. Método de Galerkin.
Bibliografia
ELSGOLTS, L. Differential Equations and the Calculus of Variations. Moscou: Mir.
GELFAND, I.M. & FOMIN, S.V. Calculus of Variations. Prentice-Hall.
KRASNOV, M.L. et al. Cálculo Variacional. Moscou: Mir.
Bibliografia(continuação)
ZHANG, Z., Methods in nonlinear Analysis, Springer
AUBIN, J. P., Applied Nonlinear Analysis, Dover Publications
PALIS, R. & TERNG, C., Critical point theory and submanifold geometry, Springer
ZOU, W., Sign changing critical point theory, New York Springer
Bibliografia complementar
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