Plano Departamental
Disciplina: 2031017 - GEOMETRIA DIFERENCIAL
Horas Aula: 4
Departamento: DEPTO DE MATEMATICA /ICE
Plano de Ensino
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Ementa
1.Curvas.
2.Superfícies e aplicações diferenciáveis.
3.Curvaturas e classificação de superfícies.
4.Geodésicas.
Conteúdo
1.Curvas:
Curvas regulares, comprimento de arco, fórmulas de Frénet, forma canônica local de uma curva.
2.Superfícies e aplicações diferenciáveis:
Superfícies regulares, mudança de coordenadas, funções diferenciáveis, plano tangente e derivada, primeira forma fundamental, orientação.
3.Curvaturas e classificação de superfícies:
Aplicação de Gauss, segunda forma fundamental, curvatura normal, direções principais e assintóticas, pontos umbílicos. Curvatura Gaussiana. Aplicação de Gauss em coordenadas locais. Superfícies de revolução. Isometrias, aplicações conformes. Teorema de Gauss.
4.Geodésicas:
Transporte paralelo, derivada covariante, geodésicas. Curvatura geodésica. Teorema de Gauss-Bonnet. Aplicação exponencial, coordenadas polares geodésicas. Propriedades de geodésicas. Superfícies completas, Teorema de Hopf-Rinow.
Bibliografia
M. P. DO CARMO, Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies, Textos Universitários, SBM, Rio de Janeiro, 2006.
M. SPIVAK, A Comprehensive Inroduction to Differential Geometry, Volume II, Volume III, Publish or Perish, Houston, 1979.
Bibliografia(continuação)
Não informado
Bibliografia complementar
Não informado