Disciplinas
Disciplina: MAC024 - INTRODUÇÃO À MODELAGEM COMPUTACIONAL
Carga horária: 60
Departamento: DEPTO DE MECANICA APLICADA E COMPUTACIONAL
Plano de Ensino
Ementa
Introdução aos sistemas dinâmicos: modelagem da mudança através de equações de diferença.
Classificação de Modelos, análise do processo de modelagem e construção de modelos matemáticos e
sua simulação computacional. Ajuste de curvas. Introdução ao Método de Monte Carlo. Introdução a
Modelagem de Agentes.
Conteúdo
1. Revisão de Cálculo e Álgebra Linear
1.1. Vetores
1.1. Produto Interno e Produto Vetorial
1.1. Tensores
1.1. Tensor Nulo, Tensor Identidade e Tensor Esférico
1.1. Produto Diádico de dois Vetores
1.1. Componentes de um Tensor
1.1. Transposta de um Tensor
1.1. Tensor Simétrico e Antissimétrico
1.1. Produto de Tensores
1.1. Vetor Axial de um Tensor Antissimétrico
1.1. Traço de um Tensor
1.1. Tensor Desviador
1.1. Produto Interno de Tensores
1.1. Tensor Inverso
1.1. Determinante de um Tensor
1.1. Tensor Ortogonal
1.1. Autovalores e Autovetores de um Tensor
1.1. Diferenciação de Funções de um Escalar
1.1. Diferenciação de Campos e Gradiente
1.1. Divergente
1.1. Laplaciano
1.1. Teorema da Divergência
2. Cinemática do Contínuo
2.1. Movimento de um corpo
2.1. Descrição Material e Descrição Espacial
2.1. Cinemática do Corpo Rígido
2.1. Gradiente de Deslocamentos
2.1. Tensor de Deformações Infinitesimais
2.1. Deformações Principais
2.1. Dilatação
2.1. Tensor de Rotação Infinitesimal
2.1. Efeito dos Tensores
2.1. Tensor Taxa de Deformação e Tensor Spin
2.1. Condições de Compatibilidade
2.1. Gradiente de Deformação
2.1. Teorema da Decomposição Polar
2.1. Tensor de Deformação de Cauchy-Green Direito
2.1. Tensor de Deformação de Lagrangeano
2.1. Tensor de Deformação de Cauchy-Green Esquerdo
2.1. Tensor de Deformação Euleriano
2.1. Mudança de Volume
2.1. Mudança de Área
3. Tensão
3.1.
3.1.
3.1.
3.1.
3.1.
3.1.
3.1.
3.1.
3.1.
3.1.
Vetor Tensão
Tensor Tensão
Componentes do Tensor Tensão
Simetria do Tensor Tensão
Tensões Principais
Máxima Tensão Cisalhante
Estados de Tensão
Representação Gráfica de Mohr
Medidas Alternativas de Tensão
Pares conjugados tensão-deformação
4. Princípios de Conservação
4.1.
4.1.
4.1.
Conservação da Massa
Balanço do Momento Linear e do Momento Angular
Balanço da Energia Mecânica
5. Princípios Variacionais
5.1.
5.1.
5.1.
Deslocamentos Virtuais
Princípio dos Trabalhos Virtuais
Trabalho Interno e Externo
1. Sólido Elástico Linear
1.1.
1.1.
1.1.
1.1.
1.1.
1.1.
1.1.
Equações Constitutivas
Hipótese de Elasticidade Linear
Material Elástico Linear Isotrópico
Lei de Hooke Generalizada
Constantes Elásticas
Energia de Deformação
Problema Elastostático
1. Problemas Planos
1.1.
1.1.
1.1.
Hipóteses e Simplificações de Problemas Planos
Estado Plano de Deformação (Plane Strain)
Estado Plano de Tensão (Plane Stress)
Bibliografia
- GIORDANO, Frank R; FOX, William P.; HORTON, Steven B. A first course in mathematical modeling.
5th ed. Boston: Brooks/Cole Cengage Learning, c2014. 676 p. ISBN 9781285050904.
Bibliografia(continuação)
Não informado
Bibliografia complementar
-VELTEN, Kai. Mathematical modeling and simulation: introduction for scientists and engineers.
Weinheim [Alemanha]: Wiley-VCH, c2009. xiv, 348 p. ISBN 9783527407583. - ANTON, Howard; RORRES, Chris. Álgebra linear com aplicações. 10. ed. Porto Alegre: Bookman, 2012.
xvi, 768 p. ISBN 9788540701694. - MATHEMATICAL and computational modeling of phenomena arising in population biology and
nonlinear oscillations. Providence: American Mathematical Society, 2024. 342 p. (Contemporary
mathematics ; volume 793). ISBN 9781470471040.