- 3º TVC (2013-1)
Estudem novamente o Capítulo 5 – Funções de Variáveis Aleatórias. Vocês ainda não absorveram bem os conceitos.
Em todas as distribuições estudamos sua função de probabilidade (distribuições discretas) ou sua função de densidade de probabilidade (distribuições contínuas). Deduzimos seus dois primeiros momentos e sua variância. Na maioria dos casos, deduzimos a expressão da função geradora de momentos de cada uma das distribuições.
Capítulo 8 – Distribuições Discretas:
Distribuições abaixo são decorrentes de processos de Bernoulli (experimentos independentes, com resultados dicotômicos: sucesso ou fracasso)
Seção 4.3 – Distribuição Binomial
Seção 8.4 – Distribuição geométrica
Seção 8.5 – Distribuição de Pascal
Seção 8.6 – Relação entre as Distribuições Binomial e de Pascal
Seção 8.7 – Distribuição Hipergeométrica
Seção 8.8 – Distribuição Multinomial
Seção 8.1 – Distribuição de Poisson
Seção 8.2 – Distribuição de Poisson como aproximação da Binomial
Seção 8.3 – Processo de Poisson (não deduzimos a distribuição de Poisson por meio de equação diferencial, mas discutimos as hipóteses do Processo de Poisson). Importante para entender as aplicações. Aqui nos estudamos a relação entre a distribuição de Poisson e a distribuição exponencial (Seção 9.5, pág 223).
Distribuições Contínuas:
Seções 9.5 e 9.6 – Distribuição Exponencial e suas Propriedade: Estudamos sua relação com a distribuição de Poisson. Pode ser considerada como a distribuição dos tempos de chegada de eventos que ocorrem de acordo com um processo de Poisson. Importante sua propriedade de falta de memória e a expressão de sua função de distribuição acumulada.
Seções 9.2, 9.3 e 9.4: Distribuição normal, suas propriedades e a tabulação da normal padrão. Capítulos bastante importantes e com muitas aplicações. É essencial saber usar a tabela. Como importante aplicação está a aproximação normal da distribuição binomial (Seção 12.3)
Seção 9.7: Distribuição Gama. Vimos também sua relação com o processo de Poisson (instante de chegada de eventos ocorrendo de acordo a uma distribuição de Poisson).
Seção 9.9: Distribuição Qui-quadrado
Seção 11.5: Distribuição de Weibull (vimos também em Confiabilidade)
Seção 9.10: Comparações entre distribuições
Vimos adicionalmente as distribuições beta e lognormal e aplicamos as funções geradoras de momento no decorrer do estudo sobre as distribuições e seus parâmetros
Capítulo 10 – Função Geradora de Momentos (Seções 10.1, 10.2, 10.3, 10.4) Aqui discutimos também o conceitos de variáveis aleatórias independentes (leiam o início da seção 6.3, até o final da definição que se encerra no início da pág. 122. Não vimos variáveis bidimensionais, mas será fácil entender bem o conceito de independência de variáveis aleatórias)
Confiabilidade (Cap. 11)
Vimos o conceito de função de confiabilidade (ou de sobrevivência) e de função taxa de falhas (ou de falhas) na Seção 11.1. Estudamos a Lei de Falhas exponencial (Seção 11.3), sua relação com a distribuição de Poisson (Seção 11.4) e a Lei de Falhas de Weibull (Seção 11.5). Por fim, deduzimos as expressões da função de distribuição acumulada (e função de densidade de probabilidade) do máximo e do mínimo, seu resultado qdo os tempos são exponenciais e suas relações com confiabilidade de sistemas em paralelo e em série (Seção 11.6)
Assuntos Importantes que remetem à Inferência Estatística:
Aqui discutimos um pouco sobre a distribuição t-Student (Seção 14.8, pág. 357), sobre amostras aleatórias (Seção 13.1 e 13.2 – não é necessário se deter nas aplicações de distribuição conjunta) e sobre média amostral (Definição a da pág. 314) e sobre esperança e variância de média amostral (Teorema 13.1, pág. 314). Discutimos a Desigualdade de Tchebycheff (Seção 7.8) e expressões aproximadas da esperança e da variância (Seção 77). Vale acrescentar a Lei dos Grandes Números (Seção 12.2) e o Teorema Central do Limite (Seção 12.4).
Não hesitem em procurar-me caso tenham alguma dúvida.
Bons estudos!