Livro Texto: Meyer, P. L. Probabilidade: aplicações à estatística. 2ª edição, Rio de Janeiro: LTC
Atendimento: 2ª e 5ª, das 18h00 às 19h00.
Horário de Monitoria: O horário dos monitores está Aqui.
O objetivo deste curso é apresentar aos alunos conceitos e técnicas fundamentais de probabilidades, referentes ao tratamento de variáveis aleatórias e de suas funções, capacitando-os à utilização destes conceitos na análise e modelagem de dados. As listas de exercícios devem ser resolvidas com o objetivo de prepará-lo para as avaliações.
Sugiro a leitura do livro: O Andar do Bêbado, de Leonard Mlodinow. Este livro é muito interessante. “…Prepare-se para colocar em xeque algumas certezas sobre o funcionamento do mundo e para perceber que muitas coisas são tão previsíveis quanto o próximo passo de um bêbado depois de uma noitada…” Leiam e compartilhem suas impressões!
Introdução à Probabilidade e Espaços Amostrais Finitos:
No Capítulo 1 são introduzidos os conceitos de espaço amostral, de eventos de um experimento e das probabilidades associadas. Os Axiomas de Kolmogorov são fundamentais para o entendimento de toda a disciplina. Há uma breve revisão sobre Teoria dos Conjuntos e Técnicas de Contagem. Recomenda-se que sejam efeitos os exemplos Capítulo 2 para entender bem os conceitos e aplicações. Atenção com a expressão “escolha ao acaso” e com o conceito de espaço equiprovável. É bem importante entender as condições para aplicação de contagem.
Probabilidade Condicional e Independência:
Recomenda-se que sejam solucionados todos os exercícios do Capítulo 3 do livro texto, para sedimentar os conceitos. Atenção com o conceito e com os resultados envolvendo probabilidade condicionada e independência. Eles são muito importantes no desenvolvimento da disciplina. É muito importante o uso do Teorema da Probabilidade Total e o Teorema de Bayes em aplicações.
- Lista #03: Entrega em (Baixar Aqui)
- Lista #04: Ex. Meyer (pg. 60 a 63) 3.2, 3.3, 3.4, 3.9, 3.10, 3.17, 3.20, 3.25. Entrega em
Variáveis Aleatórias Unidimensionais:
É um capítulo chave para o desenvolvimento da disciplina. Seu entendimento é crucial, ou seja, não há quase que nenhum espaço para dúvidas, assim, recomenda-se que sejam solucionados todos os exercícios do Capítulo 4 do livro texto, para sedimentar os conceitos. Cuidado com armadilhas em sua leitura e interpretação e saibam distinguir variáveis aleatórias discretas e contínuas e mistas em qualquer situação. A lista #6 traz exercícios de cunho teórico que são importantes para a consolidação de conceitos e na manipulação do ferramental matemático. Como novidade em relação ao livro-texto, esta lista traz vários exercícios referentes a distribuições mistas. O primeiro cuidado será sua identificação e posterior tratamento.
- Lista #05: Entrega em 17/01/2013 (Baixar Aqui) (Planilha para auxiliar resolver questão 1: Aqui)
- Lista #06: Entrega em 29/01/2013 (Baixar Aqui – (Após download, corrigir a numeração).
Importante: Aproveite o prazo maior para estudar! Não deixe acumular a solução dos exercícios!!!
Funções de Variáveis Aleatórias:
É um capítulo que traz dificuldades adicionais, manipulando com muitos conceitos matemáticos de funções, domínios de funções, derivação e integração. Revisem-nos e aproveitem as aulas para tirarem suas dúvidas. No decorrer da disciplina utilizaremos bastante os conceitos e as propriedades expostos neste capítulo. O importante é não restarem dúvidas, com relação à correta aplicação do ferramental ora apresentado. A lista # 11 remete àquelas transformações entre variáveis que estaremos demonstrando no decorrer da disciplina. Pesquisem nos livros de referência a expressão daquelas densidades que vocês ainda não conhecem.
- Lista #07 (Funções de Variáveis Aleatórias): Entrega em 31/01/2013 (Baixar Aqui). Não é necessário fazer os exercícios 6, 7 e 8. Faremos posteriormente quando discutirmos a distribuição normal.
(Após o download corrija a numeração)
Caracterização Adicional das Variáveis Aleatórias:
No caso univariado, introduzem-se os principais parâmetros de uma distribuição de probabilidade: sua média (ou esperança), sua variância, seus momentos. As definições, conceitos e propriedades são muito importantes, além da habilidade em aplicá-los e manuseá-los. Como uma importante aplicação, apresentamos questões de otimização (maximização de lucro esperado ou minimização de custo esperado).
- Lista #08 (Valor Esperado de Variável Aleatória): Entrega em 07/02/2013 (Baixar Aqui) ==> CORRIGIR novamente numeração!!!
- Lista #09 (Caracterização adicional de Variáveis Aleatórias): Meyer, pág. 181 e 182, exercícios: 7.24; 7.26; 7.28; Ross, pág. 219, exercício 4.35. Entrega em 21/02/2013.
Função Geradora de Momentos:
Suas propriedades simplificam o cálculo dos momentos de variáveis aleatórias. É ferramenta importante na determinação de distribuição de soma de variáveis aleatórias independentes e na verificação de convergência de variáveis aleatórias e propriedades assintóticas de distribuições.
- Lista #10: Meyer, pág. 260, exercícios 10.3; 10.6; 10.8; 10.18; 10.19. Entrega em 21/03/2013
Algumas Variáveis Aleatórias Discretas e Contínuas:
Discutidas as variáveis aleatórias discretas mais importantes, ou sejam, aquelas relacionadas com experimentos binomiais: Bernoulli, binomial, binomial negativa, geométrica e a importante distribuição de Poisson. Recomenda-se sejam efetuados todos os exercícios do Capítulo 8.
No caso das variáveis contínuas, é extremamente importante que a distribuição normal seja muito bem entendida, inclusive com relação ao cálculo de probabilidades e o uso da tabela normal padronizada. As integrais serão efetuadas constantemente. O importante, neste caso, é identificar os núcleos de densidades nos integrandos para serem utilizados na resolução da integral os resultados provados em sala (ou em lista), quais sejam: a função de densidade de probabilidade, a esperança e o segundo momento das diversas variáveis estudadas. Os gráficos das densidades devem estar entendidos.
Tabela das Distribuições mais Comuns (Fonte: Statistical Inference, de G.Casella & R.L.Berger) Aqui
Alguns Gráficos Dinâmicos (Applets) sobre Distribuições de Probabilidade (Desenvolvidos pelo Prof. Joaquim Neto – Dep. Estatística/UFJF) Aqui
- Lista #11 (Problemas com Distribuições Discretas): Meyer, pág. 209 à 213, exercícios 8.3; 8.4; 8.5; 8.7; 8.11; 8.15; 8.16; 8.17; 8.22; 8.24. Entrega em 21/03/2012.
IMPORTANTE: Entregar separadamente as listas 10 e 11!!!! - Lista #12 (Problemas com Distribuições Contínuas): Meyer, pág. 240 à 244, exercícios 9.2+9.3; 9.4; 9.6; 9.15; 9.17; 9.32; 9.34; 9.38. Entrega em 28/06/2012
Breve Roteiro de Estudos para a 2ª Prova (2012-3)