Plano Departamental

Parte I. Cinemática da Relatividade Especial
1. Propriedades básicas do espaço e tempo em mecânica clássica. Princípios básicos da Relatividade. Referencial como sistema de coordenadas espaciais e relógios. Referenciais inerciais e não-inerciais. Inconsistência do princípio de Galilei para descrição de fenômenos eletromagnéticos. Equações de Maxwell e importância dos fenômenos eletromagnéticos.
2. Principio da relatividade. Conseqüências do princípio da relatividade: invariância de intervalo entre dois eventos, mudança de tempo. Noção de tempo próprio.
3. Interpretação geométrica de intervalo e espaço de Minkowski. Transformações de um referencial inercial a outro como rotações em espaço de Minkowski (boosts). Transformações de Lorentz. Transformação de tempo, coordenadas e velocidades.
4. Propagação da luz. Velocidade da luz como constante universal em Relatividade Geral.
5. Quadri-velocidade e quadri-aceleração. Relações com velocidade e aceleração 3-dimensional.
Parte II. Dinâmica na Relatividade Especial
1. Energia e momento linear como partes de um quadrivetor. Energia de repouso para um partícula. Transformações de Lorentz para energia e momento linear de uma partícula.
2. Leis da conservação em Relatividade Especial.
Parte III. Princípio de Equivalência
Principio de relatividade de Einstein.
Campo gravitacional como métrica de espaço-tempo.
Movimento de uma partícula num campo gravitacional. Noção de referencial localmente inercial e limites de sua aplicabilidade.
Parte IV. Tensor de curvatura
1. Definição de tensor de curvatura. Propriedades algébricas de tensor de curvatura.
2. Tensor de Ricci e curvatura escalar.Casos especiais de espaço-tempo bi-dimensional e tri-dimensional.
3. Identidades de Bianchi.
4. Transformação conforme de tensores de curvatura. Tensor de Weyl e seus propriedades.
Parte V. Movimento de uma partícula relativística em campo gravitacional
1. Linhas geodésicas. Limite Newtoniana.
2. Campo gravitacional estático.
3. Equações de eletrodinâmica em campo gravitacional.
4. Desvio de luz pelo um corpo massivo.
Parte VI. Dinâmica de campo gravitacional
1. Principio de ação mínima para o campo gravitacional. Ação de Einstein-Hilbert.
2. Equações de Einstein.
Parte VII. Aplicações das Equações de Einstein
1. Ondas gravitacionais.
2. O campo gravitacional para caso de uma simetria esférica
3. Solução para caso de campo gerado pela uma massa puntiforme.
4. Soluções cosmológicas de Friedmann.
Parte VIII. Elementos de cosmologia
1. Soluções cosmológicas no caso de constante cosmológica não-nula.
2. Perturbações cósmicas: aproximação Newtoniana.
3. Perturbações cósmicas: aproximação relativística.

1. A.T. Fomenko, S.P. Novikov and B. A. Dubrovin, Modern Geometry-Methods and Applications, Part I: The
Geometry of Surfaces, Transformation Groups, and Fields}, (Springer, 1992).
2. A. Z. Petrov, Einstein Spaces, (Pergamon, 1969).
3. S. Weinberg, Gravitation and Cosmology, (John Wiley and Sons. Inc., 1972).
4. A.P. Lightman, W.H. Press, R.H. Price, S.A. Teukolsky, Problem book in Relativity and Gravitation,
(Princeton University Press, 1975).
5. L.D. Landau and E.M. Lifshits, The Classical Theory of Fields - Course of Theoretical Physics, Vol. 2,(Butterworth-Heinemann, 1987).
6. R. D'Inverno, Introducing Einstein's Relativity (Oxford University Press, USA,1992).
7. Bernard F. Schutz, A First Course in General Relativity (Cambridge University Press, 1985).

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