A tabela as seguir apresenta todas as disciplinas com vagas disponíveis para os discentes do Curso de ENGENHARIA COMPUTACIONAL (65B) da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) no período letivo atual. Os horários e os docentes responsáveis por cada disciplina podem ser consultados clicando na turma desejada.
Ressalta-se que o Curso de Engenharia Computacional da UFJF é ofertado em período integral, com aulas de segunda a sexta-feira, podendo ocorrer nos turnos matutino (8h às 12h), vespertino (14h às 18h) ou noturno (19h às 23h), conforme estabelecido na grade curricular.
Plano de Ensino
Disciplina: MAT152 - ANÁLISE II
Carga horária: 60
Departamento: DEPTO DE MATEMATICA /ICE
Ementa
1- Derivadas
2- Fórmula de Taylor e Aplicações da Derivada
3- A Integral de Riemann
4- Cálculo com Integrais
5- Sequências e Séries de Funções
6- Topologia no Rn (conjuntos)
2- Fórmula de Taylor e Aplicações da Derivada
3- A Integral de Riemann
4- Cálculo com Integrais
5- Sequências e Séries de Funções
6- Topologia no Rn (conjuntos)
Conteúdo
1- DERIVADAS
Conceitos e resultados iniciais: definição (via limite), aproximação linear, exemplos. Regras operacionais: regras de derivação, a Regra da Cadeia, derivada da função inversa. Derivada e crescimento local: derivadas laterais, resultados envolvendo derivadas e pontos de máximo ou mínimo (locais e globais), pontos críticos. Funções deriváveis em um intervalo: Teorema de Darboux, Teorema de Rolle, Teorema do Valor Médio de Lagrange e suas consequências.
2- FÓRMULA DE TAYLOR E APLICAÇÕES DA DERIVADA
Fórmula de Taylor: Polinômio de Taylor, Fórmula de Taylor Infinitesimal, Fórmula de Taylor com resto de Lagrange. Funções convexas e côncavas: definições e caracterizações. Aproximações sucessivas e o Método de Newton: ponto fixo das contrações, Método de Newton e aplicações, convergência quadrática do Método.
3- A INTEGRAL DE RIEMANN
Revisão sobre sup e inf. Integral de Riemann: definição e condição imediata de integrabilidade. Propriedades da integral. Caracterização das funções Riemann-integráveis.
4- CÁLCULO COM INTEGRAIS
Teoremas clássicos do Cálculo Integral: Teorema Fundamental do Cálculo, Mudança de variável, Integração por partes, Fórmula do Valor Médio para integrais, Fórmula de Taylor com resto integral. A integral como limite de Somas de Riemann. Logaritmos e exponenciais: definições e propriedades das funções logarítmicas e exponenciais. Integrais impróprias: integrais de funções ilimitadas e integrais de funções definidas em intervalos ilimitados, condições de convergência ou divergência (critérios de comparação), exemplos.
5- SEQUÊNCIAS E SÉRIES DE FUNÇÕES
Convergência Simples e Convergência Uniforme: definições, exemplos. Propriedades da Convergência Uniforme: “O limite uniforme de uma sequência de funções contínuas é uma função contínua”, Teorema de Dini, passagem ao limite sob o sinal de integral, derivação termo-a-termo, Teste de Weierstrass. Séries de potências: definição, exemplos, Raio de Convergência (propriedades, Fórmula de Hadamard), convergência uniforme, integração e derivação termo-a-termo, unicidade da representação em séries de potências. Funções analíticas: definição, propriedades e exemplos. Equicontinuidade: funções pontualmente/uniformemente limitadas, Teorema de Cantor-Tychonov, definição e exemplos de famílias equicontínuas de funções, Teorema de Ascoli-Arzelá.
6- TOPOLOGIA NO Rn (CONJUNTOS)
O espaço vetorial Rn: estrutura vetorial, produto interno, norma, métricas, bolas e conjuntos limitados. Sequências: definição de limite, sequência das coordenadas, Teorema de Bolzano-Weierstrass, equivalência de normas quaisquer. Topologia usual: conjuntos abertos, conjuntos fechados e pontos de acumulação - definições, exemplos e propriedades. Compacidade: definição, exemplos, Propriedade de Cantor e caracterizações. Conexidade: definição, exemplos e resultados básicos, componentes conexas, conexidade por caminhos.
Conceitos e resultados iniciais: definição (via limite), aproximação linear, exemplos. Regras operacionais: regras de derivação, a Regra da Cadeia, derivada da função inversa. Derivada e crescimento local: derivadas laterais, resultados envolvendo derivadas e pontos de máximo ou mínimo (locais e globais), pontos críticos. Funções deriváveis em um intervalo: Teorema de Darboux, Teorema de Rolle, Teorema do Valor Médio de Lagrange e suas consequências.
2- FÓRMULA DE TAYLOR E APLICAÇÕES DA DERIVADA
Fórmula de Taylor: Polinômio de Taylor, Fórmula de Taylor Infinitesimal, Fórmula de Taylor com resto de Lagrange. Funções convexas e côncavas: definições e caracterizações. Aproximações sucessivas e o Método de Newton: ponto fixo das contrações, Método de Newton e aplicações, convergência quadrática do Método.
3- A INTEGRAL DE RIEMANN
Revisão sobre sup e inf. Integral de Riemann: definição e condição imediata de integrabilidade. Propriedades da integral. Caracterização das funções Riemann-integráveis.
4- CÁLCULO COM INTEGRAIS
Teoremas clássicos do Cálculo Integral: Teorema Fundamental do Cálculo, Mudança de variável, Integração por partes, Fórmula do Valor Médio para integrais, Fórmula de Taylor com resto integral. A integral como limite de Somas de Riemann. Logaritmos e exponenciais: definições e propriedades das funções logarítmicas e exponenciais. Integrais impróprias: integrais de funções ilimitadas e integrais de funções definidas em intervalos ilimitados, condições de convergência ou divergência (critérios de comparação), exemplos.
5- SEQUÊNCIAS E SÉRIES DE FUNÇÕES
Convergência Simples e Convergência Uniforme: definições, exemplos. Propriedades da Convergência Uniforme: “O limite uniforme de uma sequência de funções contínuas é uma função contínua”, Teorema de Dini, passagem ao limite sob o sinal de integral, derivação termo-a-termo, Teste de Weierstrass. Séries de potências: definição, exemplos, Raio de Convergência (propriedades, Fórmula de Hadamard), convergência uniforme, integração e derivação termo-a-termo, unicidade da representação em séries de potências. Funções analíticas: definição, propriedades e exemplos. Equicontinuidade: funções pontualmente/uniformemente limitadas, Teorema de Cantor-Tychonov, definição e exemplos de famílias equicontínuas de funções, Teorema de Ascoli-Arzelá.
6- TOPOLOGIA NO Rn (CONJUNTOS)
O espaço vetorial Rn: estrutura vetorial, produto interno, norma, métricas, bolas e conjuntos limitados. Sequências: definição de limite, sequência das coordenadas, Teorema de Bolzano-Weierstrass, equivalência de normas quaisquer. Topologia usual: conjuntos abertos, conjuntos fechados e pontos de acumulação - definições, exemplos e propriedades. Compacidade: definição, exemplos, Propriedade de Cantor e caracterizações. Conexidade: definição, exemplos e resultados básicos, componentes conexas, conexidade por caminhos.
Bibliografia
BARTLE, R. G. . Elementos de Análise Real. Rio de Janeiro: Ed. Campus, 1983.
FIGUEIREDO, D. G. . Análise I. Rio de Janeiro: LTC, 1974.
LIMA, E. L. . Análise Real, vol. 1. Rio de Janeiro: IMPA (Coleção Matemática Universitária), 1993.
LIMA, E. L. . Curso de Análise, vol. 1. Rio de Janeiro: IMPA, 1992.
LIMA, E. L. - Curso de Análise, vol. 2. Rio de Janeiro: IMPA, 1989.
FIGUEIREDO, D. G. . Análise I. Rio de Janeiro: LTC, 1974.
LIMA, E. L. . Análise Real, vol. 1. Rio de Janeiro: IMPA (Coleção Matemática Universitária), 1993.
LIMA, E. L. . Curso de Análise, vol. 1. Rio de Janeiro: IMPA, 1992.
LIMA, E. L. - Curso de Análise, vol. 2. Rio de Janeiro: IMPA, 1989.
Bibliografia(continuação)
Não informado
Bibliografia complementar
Não informado