A tabela as seguir apresenta todas as disciplinas com vagas disponíveis para os discentes do Curso de ENGENHARIA COMPUTACIONAL (65B) da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) no período letivo atual. Os horários e os docentes responsáveis por cada disciplina podem ser consultados clicando na turma desejada.
Ressalta-se que o Curso de Engenharia Computacional da UFJF é ofertado em período integral, com aulas de segunda a sexta-feira, podendo ocorrer nos turnos matutino (8h às 12h), vespertino (14h às 18h) ou noturno (19h às 23h), conforme estabelecido na grade curricular.
Plano de Ensino
Disciplina: MAT147 - ANÁLISE I
Horas Aula: 4
Departamento: DEPTO DE MATEMATICA /ICE
Ementa
1- Números Reais
2- Sequências de Números Reais
3- Séries Numéricas
4- Topologia da Reta
5- Limites de Funções
6- Funções Contínuas
2- Sequências de Números Reais
3- Séries Numéricas
4- Topologia da Reta
5- Limites de Funções
6- Funções Contínuas
Conteúdo
1- NÚMEROS REAIS
Corpos: definição, exemplos e contra-exemplos. Corpos ordenados: definição, exemplos e contra-exemplos, Corpos Arquimedianos. Corpo ordenado completo: definição, o corpo R dos números reais (R é Arquimediano, intervalos encaixados, não-enumerabilidade de R, densidade dos racionais e irracionais em R).
2- SEQUÊNCIAS DE NÚMEROS REAIS
Definições iniciais: sequências, subsequências, sequências limitadas, exemplos. Limite de uma sequência: definição, exemplos, resultados imediatos, Teorema da Convergência Monótona, Teorema de Bolzano-Weierstrass. Valores de aderência: definição, exemplos, lim sup e lim inf de uma sequência. Limites e desigualdades. Operações com limites. Exemplos clássicos: crescimento polinomial, exponencial, fatorial, etc., série geométrica, o número e. Limites infinitos.
3- SÉRIES NUMÉRICAS
Definição e exemplos iniciais. Séries de termos não-negativos: convergência e Critério de Comparação. Séries
absolutamente convergentes: definição, Teorema de Leibniz, “Toda série absolutamente convergente é convergente”. Testes de convergência: Teste de D’Alembert e Teste de Cauchy. Comutatividade.
4- TOPOLOGIA DA RETA
Pontos interiores e conjuntos abertos: definições, exemplos, resultados. Pontos aderentes, fecho e conjuntos fechados: definições, exemplos, resultados. Conjuntos conexos: definições, exemplos, caracterização dos conexos da Reta. Pontos de acumulação: definições, exemplos, caracterização. Conjuntos compactos: definição, exemplos, interseção de compactos “encaixados” e não-vazios, teoremas de caracterização (c/ Borel-Lebesgue). O Conjunto de Cantor: construção, características, identificação via representação na base 3.
5- LIMITES DE FUNÇÕES
Definições e resultados iniciais: definição de limite (e negação), exemplos, teoremas imediatos, caracterização via sequências e aplicações. Limites laterais: definições, existência de limites laterais para funções monótonas e limitadas. Limites no infinito, limites infinitos: definições, exemplos, resultados, expressões indeterminadas.
6- FUNÇÕES CONTÍNUAS
Definições e resultados iniciais: definições, exemplos, caracterização de continuidade via abertos, caracterização via sequências e continuidade da função composta. Funções contínuas em intervalos: Teorema do Valor Intermediário e aplicações. Homeomorfismos: definição, exemplos, condições suficientes para a continuidade da inversa de bijeções contínuas. Continuidade Uniforme: definição, exemplos, caracterização e outros resultados relacionados.
Corpos: definição, exemplos e contra-exemplos. Corpos ordenados: definição, exemplos e contra-exemplos, Corpos Arquimedianos. Corpo ordenado completo: definição, o corpo R dos números reais (R é Arquimediano, intervalos encaixados, não-enumerabilidade de R, densidade dos racionais e irracionais em R).
2- SEQUÊNCIAS DE NÚMEROS REAIS
Definições iniciais: sequências, subsequências, sequências limitadas, exemplos. Limite de uma sequência: definição, exemplos, resultados imediatos, Teorema da Convergência Monótona, Teorema de Bolzano-Weierstrass. Valores de aderência: definição, exemplos, lim sup e lim inf de uma sequência. Limites e desigualdades. Operações com limites. Exemplos clássicos: crescimento polinomial, exponencial, fatorial, etc., série geométrica, o número e. Limites infinitos.
3- SÉRIES NUMÉRICAS
Definição e exemplos iniciais. Séries de termos não-negativos: convergência e Critério de Comparação. Séries
absolutamente convergentes: definição, Teorema de Leibniz, “Toda série absolutamente convergente é convergente”. Testes de convergência: Teste de D’Alembert e Teste de Cauchy. Comutatividade.
4- TOPOLOGIA DA RETA
Pontos interiores e conjuntos abertos: definições, exemplos, resultados. Pontos aderentes, fecho e conjuntos fechados: definições, exemplos, resultados. Conjuntos conexos: definições, exemplos, caracterização dos conexos da Reta. Pontos de acumulação: definições, exemplos, caracterização. Conjuntos compactos: definição, exemplos, interseção de compactos “encaixados” e não-vazios, teoremas de caracterização (c/ Borel-Lebesgue). O Conjunto de Cantor: construção, características, identificação via representação na base 3.
5- LIMITES DE FUNÇÕES
Definições e resultados iniciais: definição de limite (e negação), exemplos, teoremas imediatos, caracterização via sequências e aplicações. Limites laterais: definições, existência de limites laterais para funções monótonas e limitadas. Limites no infinito, limites infinitos: definições, exemplos, resultados, expressões indeterminadas.
6- FUNÇÕES CONTÍNUAS
Definições e resultados iniciais: definições, exemplos, caracterização de continuidade via abertos, caracterização via sequências e continuidade da função composta. Funções contínuas em intervalos: Teorema do Valor Intermediário e aplicações. Homeomorfismos: definição, exemplos, condições suficientes para a continuidade da inversa de bijeções contínuas. Continuidade Uniforme: definição, exemplos, caracterização e outros resultados relacionados.
Bibliografia
BARTLE, R. G. . Elementos de Análise Real . Rio de Janeiro: Ed. Campus, 1983.
FIGUEIREDO, D. G. . Análise I. Rio de Janeiro: LTC, 1974.
LIMA, E. L. . Análise Real, vol. 1. Rio de Janeiro: IMPA (Coleção Matemática Universitária), 1989.
LIMA, E. L. . Curso de Análise, vol. 1. Rio de Janeiro: IMPA, 1992.
RUDIN, W. . Princípios de Análise Matemática. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 1973.
FIGUEIREDO, D. G. . Análise I. Rio de Janeiro: LTC, 1974.
LIMA, E. L. . Análise Real, vol. 1. Rio de Janeiro: IMPA (Coleção Matemática Universitária), 1989.
LIMA, E. L. . Curso de Análise, vol. 1. Rio de Janeiro: IMPA, 1992.
RUDIN, W. . Princípios de Análise Matemática. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 1973.
Bibliografia(continuação)
Não informado
Bibliografia complementar
Não informado