A tabela as seguir apresenta todas as disciplinas com vagas disponíveis para os discentes do Curso OPÇÃO 2º CICLO CIÊNCIAS EXATAS – ENGENHARIA COMPUTACIONAL(65AB) da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) no período letivo atual. Os horários e os docentes responsáveis por cada disciplina podem ser consultados clicando na turma desejada.
Ressalta-se que o Curso de Engenharia Computacional da UFJF é ofertado em período integral, com aulas de segunda a sexta-feira, podendo ocorrer nos turnos matutino (8h às 12h), vespertino (14h às 18h) ou noturno (19h às 23h), conforme estabelecido na grade curricular.
Plano de Ensino
Disciplina: MAT143 - INTRODUÇÃO À TEORIA DOS NÚMEROS
Horas Aula: 4
Departamento: DEPTO DE MATEMATICA /ICE
Ementa
1- Os Princípios de Indução Matemática e da Boa Ordenação
2- Divisibilidade
3- Números Primos e o Teorema Fundamental da Aritmética
4- Equações Diofantinas Lineares
5- Congruências
6- Sistema de Congruências Lineares
7- Criptografia Básica
2- Divisibilidade
3- Números Primos e o Teorema Fundamental da Aritmética
4- Equações Diofantinas Lineares
5- Congruências
6- Sistema de Congruências Lineares
7- Criptografia Básica
Conteúdo
1- Os Princípios de Indução Matemática e da Boa Ordenação
Introdução. Dedução e Indução. Primeira Forma do Princípio de Indução. Segunda Forma do Princípio de Indução.
Princípio da Boa Ordenação.
2- Divisibilidade
Relação de Divisibilidade em Z. Algoritmo da Divisão. Sistemas de Numeração. Critérios de Divisibilidade. Máximo
Divisor Comum. Algoritmo de Euclides. Mínimo Múltiplo Comum.
3- Números Primos e o Teorema Fundamental da Aritmética
Números Primos e Compostos. Crivo de Eratósthenes. Teorema Fundamental da Aritmética. Números de Mersenne e
Números de Fermat.
4- Equações Diofantinas Lineares
Definição e Exemplos. Condição de Existência de Solução. Soluções da Equação: ax + by = c.
5- Congruências
Inteiros Congruentes. Caracterização de Inteiros Congruentes. Propriedades das Congruências. Sistemas Completos de
Resíduos. Classes Residuais módulo m e o Conjunto Zm. Operações em Zm. Congruências Lineares. Resolução de
Equações Diofantinas Lineares por Congruência. Critérios de Divisibilidade usando Congruências. Teoremas de
Fermat e de Wilson. A Função f de Euler e o Teorema de Euler.
6- Sistema de Congruências Lineares
Introdução. Teorema do Resto Chinês. Representação Gráfica (tabela).
7- Criptografia Básica
Criptografia de Chave Pública: Sistema RSA.
Introdução. Dedução e Indução. Primeira Forma do Princípio de Indução. Segunda Forma do Princípio de Indução.
Princípio da Boa Ordenação.
2- Divisibilidade
Relação de Divisibilidade em Z. Algoritmo da Divisão. Sistemas de Numeração. Critérios de Divisibilidade. Máximo
Divisor Comum. Algoritmo de Euclides. Mínimo Múltiplo Comum.
3- Números Primos e o Teorema Fundamental da Aritmética
Números Primos e Compostos. Crivo de Eratósthenes. Teorema Fundamental da Aritmética. Números de Mersenne e
Números de Fermat.
4- Equações Diofantinas Lineares
Definição e Exemplos. Condição de Existência de Solução. Soluções da Equação: ax + by = c.
5- Congruências
Inteiros Congruentes. Caracterização de Inteiros Congruentes. Propriedades das Congruências. Sistemas Completos de
Resíduos. Classes Residuais módulo m e o Conjunto Zm. Operações em Zm. Congruências Lineares. Resolução de
Equações Diofantinas Lineares por Congruência. Critérios de Divisibilidade usando Congruências. Teoremas de
Fermat e de Wilson. A Função f de Euler e o Teorema de Euler.
6- Sistema de Congruências Lineares
Introdução. Teorema do Resto Chinês. Representação Gráfica (tabela).
7- Criptografia Básica
Criptografia de Chave Pública: Sistema RSA.
Bibliografia
COUTINHO, S.C. Números Inteiros e Criptografia RSA. Série de Computação e Matemática. IMPA, 1997.
FERNANDES, Â.M.V. e outros. Fundamentos de Álgebra. Editora UFMG, 2005.
HEFEZ, A. Curso de Álgebra. Vol.1. Coleção Matemática Universitária. IMPA, 1993.
SANTOS, J.P.O. Introdução à Teoria dos Números. Coleção Matemática Universitária. IMPA, 1998.
FERNANDES, Â.M.V. e outros. Fundamentos de Álgebra. Editora UFMG, 2005.
HEFEZ, A. Curso de Álgebra. Vol.1. Coleção Matemática Universitária. IMPA, 1993.
SANTOS, J.P.O. Introdução à Teoria dos Números. Coleção Matemática Universitária. IMPA, 1998.
Bibliografia(continuação)
Não informado
Bibliografia complementar
ALENCAR FILHO, E. Teoria Elementar dos Números. Livraria Nobel S.A., 1985.
DOMINGUES, H. H. & IEZZI, G. Álgebra Moderna. Atual Editora, 1982.
GONÇALVES, A. Introdução à Álgebra. Projeto Euclides. IMPA, 1979.
HEFEZ, A. Elementos de Aritmética. Coleção Textos Universitários. SBM, 2005.
MILIES, F.C.P. Números: Uma Introdução à Matemática. Editora da Universidade de São Paulo, 2003.
SHOKRANIAN, S. Teoria dos Números. Editora Universidade de Brasília, 1999.
DOMINGUES, H. H. & IEZZI, G. Álgebra Moderna. Atual Editora, 1982.
GONÇALVES, A. Introdução à Álgebra. Projeto Euclides. IMPA, 1979.
HEFEZ, A. Elementos de Aritmética. Coleção Textos Universitários. SBM, 2005.
MILIES, F.C.P. Números: Uma Introdução à Matemática. Editora da Universidade de São Paulo, 2003.
SHOKRANIAN, S. Teoria dos Números. Editora Universidade de Brasília, 1999.